Operacions amb polinomis

En un videojoc d'estratègia, el teu inventari es divideix en dos cofres. El contingut del primer cofre ve donat pel polinomi $P(x) = 5x^2 + 3x - 4$ i el del segon per $Q(x) = 2x^2 - 5x + 8$, on $x$ representa el nivell de raresa dels objectes. Calcula el polinomi total que representa la suma dels dos cofres: $P(x) + Q(x)$.

Per organitzar un esdeveniment d'e-sports, una empresa utilitza l'expressió $G(x) = 10x^2 - 4x + 100$ per calcular les seves despeses i $I(x) = 15x^2 + 2x$ per calcular els seus ingressos (on $x$ és el nombre de patrocinadors). Troba el polinomi que representa el benefici net, sabent que el benefici és la diferència entre ingressos i despeses: $I(x) - G(x)$.

Realitza l'operació següent multiplicant el monomi pel polinomi (aplicant la propietat distributiva):

$3x^2 \cdot (2x^3 - 4x + 5)$

Un jove dissenyador està creant un logotip per a la seva marca de roba. El logotip central és un rectangle com el de la figura. Troba el polinomi que representa l'àrea total de la figura.

Treu factor comú en les expressions algebraiques senzilles següents:

• a) $4x^2 + 8x$

• b) $5a^3 - 10a^2 + 15a$

Identifica els elements principals del polinomi següent:

$P(x) = -7x^4 + 2x^3 - x + 12$

• a) Quin és el seu grau?

• b) Quin és el coeficient principal?

• c) Quin és el terme independent?

• d) Quants termes té?

Calcula el valor numèric del polinomi $A(x) = 3x^3 - 5x^2 + 2x - 7$ per als casos següents:

• a) Per a $x = 0$

• b) Per a $x = 1$