El conjunt dels nombres enters

En una partida d'un videojoc de supervivència, les accions del teu personatge afecten els seus punts d'experiència. Expressa amb un nombre enter les situacions següents:

1. a) Trobes un cofre i guanyes $450$ punts.
2. b) Et derrota un enemic i perds $125$ punts.
3. c) Caus en una trampa i la teva puntuació baixa $50$ punts.
4. d) Completes una missió secundària i reps $80$ punts.

Indica si les afirmacions següents són certes o falses:

1. a) El nombre $-7$ és un nombre natural ($\mathbb{N}$).
2. b) Tots els nombres naturals són també nombres enters ($\mathbb{Z}$).
3. c) El valor absolut d'un nombre sempre és positiu o zero.
4. d) L'oposat d'un nombre negatiu és sempre negatiu.

Compara els parells de nombres següents utilitzant els signes $<$ (menor que) o $>$ (major que):

1. a) $-8 \quad \dots \quad -2$
2. b) $+5 \quad \dots \quad -10$
3. c) $0 \quad \dots \quad -3$
4. d) $-1 \quad \dots \quad +1$

Considera dos nombres enters $a$ i $b$. Es sap que $a$ és un nombre negatiu i $b$ és un nombre positiu. Indica si les afirmacions següents són sempre certes, a vegades certes o sempre falses, justificant la teva resposta amb un exemple:

1. a) $|a|$ és sempre més gran que $b$.
2. b) L'oposat de $b$ és sempre menor que $a$.
3. c) El valor absolut de $a$ és sempre un nombre positiu.
4. d) $b$ és sempre més gran que $a$.

Escriu tots els nombres enters $x$ que compleixen simultàniament les dues condicions que s'indiquen a continuació:

1. El seu valor absolut és menor o igual que $4$: $|x| \le 4$.

2. Són més grans que l'oposat de $2$: $x > Op(+2)$.

Ordena els nombres següents de menor a major posant en primer lloc els valors negatius i utilitzant els signes de desigualtat corresponents:

$$|-7|, \quad +3, \quad Op(-5), \quad -4, \quad 0, \quad Op(+8), \quad -1, \quad |+2|$$

Determina tots els nombres enters $x$ que compleixen simultàniament les tres condicions següents:

• El seu valor absolut és més gran que $5$ i menor o igual que $9$.

• El nombre $x$ no pertany al conjunt dels nombres naturals $\mathbb{N}$.

• $x$ és un nombre parell.

Representa gràficament a la recta numèrica el conjunt de solucions obtingudes. Pots fer servir com a guia aquesta recta, que està sense marcar:

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

En una quadrícula de coordenades, tres dels vèrtexs d'un rectangle són els punts $A(-4, 3)$, $B(2, 3)$ i $C(2, -1)$.

1. a) Determina les coordenades del quart vèrtex $D$ per completar el rectangle.
2. b) Calcula el perímetre del rectangle sabent que cada unitat de la quadrícula equival a $1$ metre.
3. c) Quin és el punt simètric del vèrtex $A$ respecte a l'eix d'abscisses (eix horitzontal)? Indica les seves coordenades com un nombre enter.