Jocs d'atzar i decisions

Tres amics juguen llançant dues monedes: Adrián guanya si surten dues cares, Blanca si surten dues creus i Carlos si surt una cara i una creu.

a) Escriu l'espai mostral.

b) Calcula la probabilitat de guanyar de cadascú.

c) És un joc equitatiu? Qui té avantatge?

Una ruleta està dividida en dues meitats iguals, una vermella i una blava. Dos jugadors aposten cadascun a un color i guanyen $1$ punt per encert. És un joc equitatiu? Per què?

L'Elsa i en Bruno tiren dos daus: l'Elsa guanya si la suma és parell i en Bruno si és senar.

a) És un joc just? Calcula les probabilitats de guanyar de cadascun.

b) I si en lloc de sumar multipliquen els resultats i l'Elsa continua apostant al nombre parell? Calcula les noves probabilitats i explica qui té avantatge.

Raona si són me certes o falses aquestes afirmacions sobre la loteria i l'atzar:

a) Com que a la meva ciutat gairebé mai no toca el premi gros, tinc més probabilitat si compro el dècim en una altra ciutat.

b) El nombre $00\,027$ té menys probabilitat de sortir que el $23\,568$.

c) Si en els últims sortejos ha sortit moltes vegades la terminació en $5$, ara és menys probable que surti.

d) Si una moneda ha sortit cara $6$ vegades seguides, en la tirada següent és més probable la creu.

En un joc apostes $1$ fitxa a un número del $1$ al $6$ i llances un dau: si surt el teu número, t'emportes $6$ fitxes (la teva més $5$ més); si no, perds la fitxa.

a) Quina és la probabilitat de guanyar?

b) Si jugues $60$ vegades, quantes vegades esperaries guanyar? Quin seria el teu balanç total de fitxes?

c) És equitatiu el joc? Per què?

A la fira, una parada proposa aquest joc: apostes $1\text{ €}$ a un nombre del $1$ al $6$ i es tira un dau; si surt el teu nombre, et tornen $5\text{ €}$ (el teu euro més quatre més); si no, perds l'euro.

a) Quina és la probabilitat de guanyar?

b) Si jugues $60$ vegades, quin seria el teu balanç esperat?

c) És un joc equitatiu? Si no ho és, quant hauria de pagar el premi perquè ho fos?