Cossos rodons
Una llauna, un cucurutxo de gelat, una pilota. Cap no té cares planes com un políedre: són cossos rodons. Els tres més importants són el cilindre, el con i l'esfera.
Els tres cossos rodons
Cap no és un políedre: tots tenen almenys una superfície corba. El cilindre i el con tenen, a més, cares planes (les seves bases, que són cercles); l'esfera no en té cap, de cara plana.
Un cucurutxo de gelat té forma de con. Si l'àrea de la base és de $25 \text{ cm}^2$ i l'altura del cucurutxo és de $10 \text{ cm}$, calcula el seu volum. Recorda que el…
Un cucurutxo de gelat té forma de con. Si l'àrea de la base és de $25 \text{ cm}^2$ i l'altura del cucurutxo és de $10 \text{ cm}$, calcula el seu volum. Recorda que el volum d'un con és la tercera part del volum d'un cilindre amb la mateixa base i altura: $V = \frac{1}{3} \cdot A_{base} \cdot h$.
Elements del cilindre i del con
Per a una festa de disfresses, vols fabricar un barret cònic. Has mesurat el radi de la base, que és de $9 \text{ cm}$, i l'altura del barret, que serà de…
Per a una festa de disfresses, vols fabricar un barret cònic. Has mesurat el radi de la base, que és de $9 \text{ cm}$, i l'altura del barret, que serà de $12 \text{ cm}$. Utilitza el Teorema de Pitegores per calcular la longitud de la generatriu ($g$) que necessitaràs per traçar el desenvolupament a la cartolina.
Una empresa de refrescos vol dissenyar una nova llauna cilíndrica. El radi de la base ha de ser de $3,5\text{ cm}$ i l'altura de la llauna de $12\text{ cm}$. Calcula…
Una empresa de refrescos vol dissenyar una nova llauna cilíndrica. El radi de la base ha de ser de $3,5\text{ cm}$ i l'altura de la llauna de $12\text{ cm}$. Calcula l'àrea total de la xapa necessària per fabricar una llauna (sense comptar les pestanyes de tancament) i el volum de refresc que pot contenir en mil·litres ($1\text{ cm}^3 = 1\text{ ml}$).
L'esfera
L'esfera només té un element: el radi $r$, la distància del centre a qualsevol punt de la superfície.
Una pilota de bàsquet té un diàmetre de $24 \text{ cm}$. Quina és la superfície total de cuir necessària per fabricar-la? Recorda que el radi és la meitat del diàmetre i…
Una pilota de bàsquet té un diàmetre de $24 \text{ cm}$. Quina és la superfície total de cuir necessària per fabricar-la? Recorda que el radi és la meitat del diàmetre i utilitza la fórmula de l'àrea de l'esfera $A = 4 \cdot \pi \cdot r^2$. (Utilitza $\pi \approx 3,14$).
Tallar un cos rodó
Si talles un cos rodó amb un pla, la figura que apareix depèn de com el tallis.
Una famosa marca de xocolates ven els seus bombons en una caixa amb forma d'esfera de $10\text{ cm}$ de diàmetre. Si la caixa està plena fins al $75\%$ de la seva…
Una famosa marca de xocolates ven els seus bombons en una caixa amb forma d'esfera de $10\text{ cm}$ de diàmetre. Si la caixa està plena fins al $75\%$ de la seva capacitat amb xocolata líquida, quants centímetres cúbics de xocolata hi ha al seu interior? Expressa el resultat arrodonint a les centèsimes.
Una empresa de disseny d'interiors fabrica tulipes per a làmpades amb forma de tronc de con. El radi de la base superior és de $12\text{ cm}$, el de la base inferior és…
Una empresa de disseny d'interiors fabrica tulipes per a làmpades amb forma de tronc de con. El radi de la base superior és de $12\text{ cm}$, el de la base inferior és de $20\text{ cm}$ i l'altura de la tulipa és de $15\text{ cm}$. Si el material especial de tela costa $18,50\text{ €/m}^2$, calcula el cost del material necessari per fabricar 25 tulipes iguals (tingues en compte que la tulipa no té bases, és només la superfície lateral).