Gràfica d'una funció

Un dron se n'enlaira des de terra, puja fins a una alçària determinada, es manté estable per fer unes fotos i després descendeix fins a aterrar de nou. Observa la gràfica i respon:

1. a) A quina altura màxima va arribar el dron?
2. b) Quant de temps va estar el dron volant a aquesta altura màxima?
3. c) En quin interval de temps el dron estava descendint?

Observa la gràfica que representa la velocitat d'un ciclista durant els primers $10$ minuts del seu entrenament.

1. a) Identifica els intervals de temps en què la funció és creixent, decreixent o constant.
2. b) Quina va ser la velocitat màxima assolida?
3. c) En quin minut va començar a frenar fins a aturar-se?

La gràfica següent mostra l'evolució de la bateria del telèfon mòbil de la Lucía des que surt de casa al matí fins que hi torna a la tarda. Observa la gràfica i respon a les preguntes següents:

1. a) Quin percentatge de bateria tenia en sortir de casa? I a les 6 hores d'haver sortit?

1. b) Indica els intervals de temps en què la funció és creixent i explica què creus que ha passat en aquest període.

1. c) En quin moment assoleix per primera vegada el seu valor mínim i durant quant de temps es manté en aquest valor?

1. d) Quin és el valor màxim i el valor mínim que assoleix la funció?

La funció $f(t)$ representa la profunditat (en metres) a la qual es troba un dron submarí d'exploració en funció del temps (en minuts) des que se submergeix. El seu gràfic és el següent:

1. a) Determina el domini i el recorregut de la funció a partir del gràfic.

1. b) Durant quant de temps va estar el dron a una profunditat constant de $4$ metres?

1. c) En quins instants de temps es troba el dron a $2$ metres de profunditat?

La trajectòria d'una pilota de bàsquet en ser llançada ve donada per la gràfica d'una funció que relaciona l'alçària (en metres) amb la distància horitzontal des del jugador (en metres).

1. a) Troba els punts de tall de la funció amb els eixos $X$ i $Y$.
2. b) Quina alçària té la pilota en el moment del llançament ($x=0$)?
3. c) Si la cistella està situada a una alçària de $3$ metres, a quina distància horitzontal del jugador es troba la cistella si la pilota entra just en aquest punt?

Decideix si les funcions següents són contínues o discontínues justificant breument la teva resposta:

1. a) La profunditat d'una piscina segons la distància a la qual ens trobem de la vora (suposant que el fons té rampa).
2. b) El nombre d'assistents a un concert de música segons l'hora del dia.
3. c) El cost d'una trucada telefònica que es factura per minuts complets començats.

Una empresa de lloguer de patinets elèctrics ofereix una tarifa per a turistes. El cost $y$ en euros depèn del temps $x$ en minuts. La gràfica de la funció és discontínua perquè l'empresa cobra per trams de 30 minuts complets o fracció. Cada temps $x$ pertany a un únic tram, i l'extrem dret de cada tram hi està inclòs:

• Si $0 < x \le 30$ minuts: 5 € (tarifa plana de desbloqueig i ús inicial).

• Si $30 < x \le 60$ minuts: 8 €.

• Si $60 < x \le 90$ minuts: 11 €.

• I així successivament, pujant 3 € a cada tram, fins a un màxim de 3 hores (180 min).

Per exemple, 30 minuts exactes costen 5 €, però 31 minuts costen 8 €.

1. a) Dibuixa la gràfica "escalonada" de la funció per a $0 < x \le 180$. Utilitza punts tancats i oberts als salts per indicar quin valor es pren a cada extrem.

1. b) Indica els valors de $x$ en què la gràfica és discontínua.

1. c) Calcula quant pagaria una persona que utilitza el patinet durant 105 minuts.

1. d) Aquesta relació és una funció? Justifica si a un valor de temps li poden correspondre dos preus diferents.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

Representa en un sistema d'eixos coordenats els punts de la taula següent, que relaciona el temps transcorregut (en segons) i la distància recorreguda (en metres) per un patinet elèctric que circula a velocitat constant. Té sentit unir els punts amb una línia contínua?

La gràfica següent representa la distància a la qual es troba un corredor d'obstacles respecte a la línia de meta durant una cursa de 400 metres.

Analitza la gràfica i respon:

1. a) En quins moments el corredor s'atura o cau? Com es reflecteix això a la gràfica?
2. b) La velocitat del corredor és constant durant tota la cursa? Compara els pendents dels trams rectes.
3. c) Quin és el significat del punt de tall amb l'eix $Y$ i el punt de tall amb l'eix $X$?