Mesura del volum
Quan calcules un volum, el nombre no val res sense la seva unitat. No és el mateix dir "2" que "2 litres" o "2 metres cúbics": cal saber en quines unitats es mesura l'espai.
L'escala de les unitats de volum
El volum es mesura en unitats cúbiques: $1 \text{ cm}^3$ és l'espai que ocupa un cubet d'1 cm d'aresta. A diferència de la longitud (on cada esglaó és $\times 10$), en volum cada unitat és 1 000 vegades la següent, perquè $10 \times 10 \times 10 = 1\,000$.
Converteix a les unitats indicades: a) $3\ \text{m}^3$ a decímetres cúbics. b) $4\,500\ \text{dm}^3$ a metres cúbics. c) $0,75\ \text{dm}^3$ a centímetres cúbics.
Converteix a les unitats indicades:
a) $3\ \text{m}^3$ a decímetres cúbics.
b) $4\,500\ \text{dm}^3$ a metres cúbics.
c) $0,75\ \text{dm}^3$ a centímetres cúbics.
Expressa en decímetres cúbics: $3\ \text{m}^3\ 450\ \text{dm}^3\ 25\ \text{cm}^3$.
Expressa en decímetres cúbics: $3\ \text{m}^3\ 450\ \text{dm}^3\ 25\ \text{cm}^3$.
Volum i capacitat
La capacitat mesura quanta quantitat de líquid o de gra cap dins d'alguna cosa, i es mesura en litres. Volum i capacitat són, en el fons, la mateixa idea: per això estan relacionats de manera molt senzilla.
Completa a la teva llibreta: a) $75\ \text{l} =$ $\text{dm}^3$ b) $2\,500\ \text{cm}^3 =$ litres c) $0,5\ \text{m}^3 =$ litres
Completa a la teva llibreta:
a) $75\ \text{l} =$ ____ $\text{dm}^3$
b) $2\,500\ \text{cm}^3 =$ ____ litres
c) $0,5\ \text{m}^3 =$ ____ litres
Durant una tempesta han caigut $45$ litres per metre quadrat. a) A quants mil·límetres d'altura d'aigua equival aquesta pluja? b) Quants litres han caigut sobre un jardí…
Durant una tempesta han caigut $45$ litres per metre quadrat.
a) A quants mil·límetres d'altura d'aigua equival aquesta pluja?
b) Quants litres han caigut sobre un jardí de $60\ \text{m}^2$?
c) Quants metres cúbics són?
Un dipòsit conté $1,2\ \text{m}^3$ d'aigua. Quantes ampolles de $750$ ml es poden omplir amb aquesta aigua?
Un dipòsit conté $1,2\ \text{m}^3$ d'aigua. Quantes ampolles de $750$ ml es poden omplir amb aquesta aigua?
Forma complexa
De vegades un volum s'escriu repartit en diverses unitats, com $3 \text{ m}^3\ 450 \text{ dm}^3$. Això és la forma complexa: cada part ha de quedar entre 0 i 999 abans de passar a la unitat següent.
Expressa en forma complexa: $12\,345\,678\ \text{mm}^3$.
Expressa en forma complexa: $12\,345\,678\ \text{mm}^3$.
Expressa en metres cúbics i calcula: $2\ \text{dam}^3\ 15\ \text{m}^3 + 840\ \text{m}^3\ 250\ \text{dm}^3$. Expressa el resultat també en hectolitres.
Expressa en metres cúbics i calcula: $2\ \text{dam}^3\ 15\ \text{m}^3 + 840\ \text{m}^3\ 250\ \text{dm}^3$. Expressa el resultat també en hectolitres.
Volum, capacitat i massa
L'aigua té una propietat molt útil: 1 litre d'aigua pesa 1 kg. A més, quan un objecte se submergeix en aigua, desplaça un volum d'aigua igual al seu propi volum. Així va descobrir Arquimedes, fa més de 2 000 anys, com mesurar el volum d'un objecte irregular (i com comprovar si una corona era d'or pur!) sense necessitat de fórmules. I com que 1 litre d'aigua pesa 1 kg, també pots conèixer aquest volum pesant l'aigua desplaçada.
Un bloc de formigó de $1,5\ \text{m} \times 0,8\ \text{m} \times 0,4\ \text{m}$ té una densitat de $2\,400\ \text{kg/m}^3$. a) Calcula el seu volum i la seva massa. b)…
Un bloc de formigó de $1,5\ \text{m} \times 0,8\ \text{m} \times 0,4\ \text{m}$ té una densitat de $2\,400\ \text{kg/m}^3$.
a) Calcula el seu volum i la seva massa.
b) Una grua pot aixecar fins a $1,5$ tones. Pot moure el bloc?
c) Podria moure dos blocs alhora? Justifica la resposta.
Diu la llegenda que Arquimedes va descobrir com comprovar si la corona del rei era d'or pur mesurant l'aigua que desplaçava en submergir-la. A la figura, una corona de…
Diu la llegenda que Arquimedes va descobrir com comprovar si la corona del rei era d'or pur mesurant l'aigua que desplaçava en submergir-la. A la figura, una corona de $750$ g es submergeix en una proveta amb aigua.
a) Quin és el volum de la corona?
b) Calcula la seva densitat en $\text{g/cm}^3$.
c) Sabent que la densitat de l'or és $19,3\ \text{g/cm}^3$ i la de la plata és $10,5\ \text{g/cm}^3$, podria ser la corona d'or massís? Raona la resposta.
Torna al principi: Hem dit que no és el mateix 2 litres que 2 metres cúbics: com que $1\text{ m}^3 = 1\,000\text{ dm}^3 = 1\,000\text{ l}$, $2\text{ m}^3$ equivalen a $2\,000\text{ l}$, exactament mil vegades més!