Múltiples i divisors

En una botiga de videojocs, volen organitzar una prestatgeria amb $30$ jocs de manera que totes les files tinguin el mateix nombre de jocs i no en sobri cap. Utilitza la relació de divisibilitat per completar les frases següents:

1. a) Si a cada fila posen $5$ jocs, hi haurà $6$ files. Aleshores, $30$ és ________ de $5$.
2. b) Com que la divisió $30 : 10$ és exacta, diem que $10$ és ________ de $30$.
3. c) El nombre $30$ és ________ per $2, 3$ i $5$ al mateix temps.

Aplica els criteris de divisibilitat per indicar si el nombre $4.350$ és divisible pels valors següents (respon SÍ/NO i justifica-ho breument):

1. a) És divisible per $2$?
2. b) És divisible per $3$?
3. c) És divisible per $5$?
4. d) És divisible per $10$?

En una botiga de tecnologia han rebut un lot de tauletes. L'encarregat sap que el nombre total de tauletes és un nombre de quatre xifres de la forma $4A7B$. Per organitzar l'inventari, necessita que el nombre compleixi les condicions següents:

• Ha de ser divisible per $5$ i per $2$ a la vegada.

• Ha de ser múltiple de $9$.

Determina tots els valors possibles de $A$ i $B$ perquè l'encarregat pugui organitzar el seu inventari.

Classifica els nombres següents de la llista en primers o compostos. Recorda que els nombres compostos es poden "desmuntar" com a producte d'altres nombres més petits:

Explica per què has triat el nombre $21$ com a compost indicant entre quins nombres es pot dividir a més de $1$ i ell mateix.

Completa l'arbre de factors següent per trobar la descomposició en factors primers del nombre $60$.

Una vegada completat, escriu la descomposició final fent servir potències: $60 = 2^{\dots} \cdot \dots \cdot \dots$

Dues alarmes d'un despertador sonen amb diferents intervals. La primera sona cada $15$ minuts i la segona cada $20$ minuts. Si acaben de coincidir ara mateix a les $08:00$ del matí:

1. a) D'aquí a quants minuts tornaran a sonar juntes per primera vegada? (Calcula el $m.c.m.$).
2. b) A quina hora exacta tornaran a coincidir?

La Marta té $24$ adhesius vermells i $36$ adhesius blaus. Vol fer sobres sorpresa iguals per als seus amics, de manera que cada sobre tingui el mateix nombre d'adhesius de cada color i no en sobri cap.

1. a) Quin és el nombre màxim de sobres que pot preparar? (Calcula el $m.c.d.$).
2. b) Quants adhesius de cada color hi haurà en cadascun d'aquests sobres?

Un club d'e-sports vol organitzar un torneig solidari. Tenen $120$ samarretes de color blau, $180$ de color vermell i $210$ de color blanc. Volen preparar motxilles de regal que continguin el mateix nombre de samarretes de cada color, repartint totes les que tenen i sense barrejar colors dins de cada paquet individual, però maximitzant el nombre de samarretes per motxilla.

1. a) Quin és el nombre màxim de samarretes que hi pot haver a cada motxilla?
2. b) Quantes motxilles de cada color s'obtindran?