Proporcionalitat directa

Indica quins dels parells de magnituds següents són directament proporcionals. Justifica breument la teva resposta:

1. a) El nombre de persones que entren en un museu i els diners recaptats per les entrades.
2. b) L'edat d'una persona i la seva alçada.
3. c) El pes de les pomes que compres i el preu total a pagar.
4. d) La velocitat d'un cotxe i el temps que triga a recórrer una distància fixa.

En una botiga d'esports, totes les samarretes del mateix model tenen el preu proporcional a la quantitat comprada. Copia i completa la taula següent al teu quadern i calcula la constant de proporcionalitat $k$ (preu per una samarreta).

Si una aixeta aboca $15$ litres d'aigua cada $3$ minuts, quants litres abocarà si es manté oberta durant $10$ minuts? Resol-ho utilitzant el mètode de reducció a la unitat (calculant primer quant aboca en un minut).

Una plataforma de streaming de videojocs ofereix una subscripció prèmium. Sabem que per $4$ mesos de servei es paguen $35,20$ €.

1. a) Calcula la constant de proporcionalitat directa $k$ (preu per mes).
2. b) Completa la taula de valors següent:

1. c) Quants mesos podries contractar si dsiposes d'un pressupost màxim de $100$ €?

Indica raonadament quins dels parells de magnituds següents mantenen una relació de proporcionalitat directa:

1. a) El nombre d'entrades per a un concert i el preu total a pagar (sense despeses de gestió fixes).
2. b) L'edat d'una persona i la seva alçada en centímetres.
3. c) El pes de les pomes comprades a granel i el cost de la compra.
4. d) La velocitat d'un cotxe i el temps que triga a recorrer una distància fixa.
5. e) El nombre de pàgines d'un llibre i el temps que es triga a llegir-lo (assumint una velocitat de lectura constant).

En el plànol d'un habitatge realitzat a escala $1:250$, la sala d'estar té una longitud de $3,2$ cm i una amplada de $2,4$ cm.

1. a) Calcula les dimensions reals de la sala d'estar en metres.
2. b) Calcula l'àrea real de la sala d'estar en metres quadrats.

Una empresa de fabricació de filament per a impressores 3D sap que la longitud del fil extret és directament proporcional al temps de funcionament de la màquina extrusora. Si en $15$ minuts es produeixen $45$ metres de fil d'un gruix determinat:

• a) Quants quilòmetres de fil es fabricaran si la màquina treballa sense interrupció durant una jornada laboral completa de $8$ hores?

• b) Si el cost de producció és de $0,12\text{ €}$ per cada decàmetre ($10\text{ m}$) de fil, quin serà el valor total de la producció després d'aquestes $8$ hores?

En un plànol d'una habitació amb una escala $1:50$, la llargada del llit mesura $4$ cm. Quina és la mida real del llit expressada en metres? (Recorda que l'escala $1:50$ significa que $1$ cm al dibuix equivalen a $50$ cm a la realitat).

Un carregador ràpid de telèfon intel·ligent és capaç de carregar el $18\%$ de la bateria en tan sols $12$ minuts. Si la velocitat de càrrega es manté constant:

1. a) Quin percentatge de bateria s'haurà carregat després de mitja hora ($30$ minuts)?
2. b) Quant de temps total (en minuts i segons) trigarà el telèfon a passar del $0\%$ al $100\%$ de càrrega?