Expressió algebraica d'una funció

Associa cadascuna de les frases següents amb la seva expressió algebraica corresponent, on $x$ representa un nombre qualsevol i $y$ el resultat de la funció:

• a) El resultat és el triple d'un nombre.

• b) El resultat és el doble d'un nombre més cinc unitats.

• c) El resultat és la meitat d'un nombre.

• d) El resultat és un nombre restat de deu.

• $y = \frac{x}{2}$

• $y = 10 - x$

• $y = 3x$

• $y = 2x + 5$

Un tècnic de reparació d'ordinadors cobra $20$ € pel desplaçament a domicili i $15$ € per cada hora de feina.

• a) Escriu l'expressió algebraica de la funció que relaciona el cost total de la factura ($y$) amb el nombre d'hores treballades ($x$).

• b) Quant costarà una reparació que ha durat $3$ hores?

Una plataforma de música en streaming ofereix un pla mensual que costa $12\,€$ com a quota fixa i, a més, cobra $0,50\,€$ per cada cançó que l'usuari decideixi descarregar per escoltar sense connexió. A la figura pots veure la gràfica d'aquesta situació.

a) Escriu l'expressió algebraica de la funció que relaciona el nombre de cançons descarregades, $x$, amb el cost total mensual, $y$.

b) Indica quin tipus de funció és (lineal, afí o de proporcionalitat inversa).

c) Si un mes un usuari paga un total de $24,50\,€$, quantes cançons s'ha descarregat?

Observa la taula de valors següent que relaciona el nombre d'entrades per a un concert i el preu total. Troba l'expressió algebraica que representa aquesta funció:

Troba l'expressió algebraica de la funció afí la gràfica de la qual passa pels punts $A(1, 4)$ i $B(3, 10)$. Explica pas a pas com calcules el pendent ($m$) i l'ordenada a l'origen ($n$).

Troba el valor de la variable dependent $y$ per als valors de la variable independent $x$ indicats en la funció següent:

$y = 4x - 3$

• a) Per a $x = 0$

• b) Per a $x = 1$

• c) Per a $x = 2$

• d) Per a $x = 5$

Copia i completa al teu quadern la taula de valors següent per a la funció l'expressió algebraica de la qual és $y = -2x + 1$:

Donada la funció l'expressió algebraica de la qual és $f(x) = \frac{2x - 6}{3}$:

a) Calcula els valors de $f(0)$, $f(3)$ i $f(-3)$.

b) Determina el punt de tall de la funció amb l'eix d'abscisses (eix $X$).

c) Representa els punts obtinguts en un sistema de coordenades com el de la figura (cada marca és una unitat) i uneix-los per dibuixar la funció.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

Es vol dissenyar un cartell rectangular l'àrea total del qual sigui sempre de $36\ m^2$.

1. a) Escriu l'expressió algebraica de la funció que permet calcular l'altura ($y$) del cartell en funció de la longitud de la seva base ($x$).
2. b) Si per normativa el cartell no pot tenir una base menor de $2\ metros$ ni major de $12\ metros$, quin és el domini d'aquesta funció en aquest context real?
3. c) Quin tipus de funció és? Explica què passa amb l'altura a mesura que la base es fa extremadament gran.

Un grup d'estudiants de 2n d'ESO vol llogar un autobús per a una excursió de fi de curs que costa $840\ €$.

1. a) Escriu l'expressió algebraica que relaciona el preu que ha de pagar cada alumne ($y$) en funció del nombre d'alumnes que s'apuntin finalment ($x$).
2. b) Inicialment s'hi apunten $30$ alumnes, però una setmana abans se'n borren $5$. Utilitza l'expressió algebraica per calcular quant augmenta el preu per als alumnes que sí que van a l'excursió.
3. c) Si els alumnes decideixen que no poden pagar més de $35\ €$ cadascun, quin és el nombre mínim de persones que hi han d'assistir perquè el viatge es realitzi? Explica com ho has obtingut a partir de l'expressió algebraica.