Fracció generatriu d'un nombre decimal
Un motor gràfic de videojoc calcula una probabilitat i la retorna com a $0{,}02\overline{45}$. Per programar-la cal una fracció exacta, no un decimal que no s'acaba mai. Repassa les tres generatrius i, sobretot, aprèn a usar-les dins d'operacions més llargues.
Repàs ràpid de les tres generatrius
Calcula la fracció generatriu d'aquests decimals exactes. No t'oblidis de simplificar la fracció fins a arribar a la fracció irreductible. a) $0,8$ b) $1,25$ c) $0,064$…
Calcula la fracció generatriu d'aquests decimals exactes. No t'oblidis de simplificar la fracció fins a arribar a la fracció irreductible.
- a) $0,8$
- b) $1,25$
- c) $0,064$
- d) $12,5$
Un rellotge intel·ligent marca que has completat el $0,65$ del teu objectiu diari de passos, com mostra l'anell de la figura. Quina fracció del total de passos…
Un rellotge intel·ligent marca que has completat el $0,65$ del teu objectiu diari de passos, com mostra l'anell de la figura. Quina fracció del total de passos representa aquesta quantitat? Expressa el resultat com una fracció irreductible.
Usar la generatriu per operar sense aproximar
Quan una operació combina decimals periòdics, operar directament amb les xifres «...3333» acumula error. La solució: convertir primer a fracció i operar amb fraccions.
Calcula el valor de la següent expressió de forma exacta. Per fer-ho, primer has de transformar cada nombre decimal en la seva respectiva fracció generatriu…
Calcula el valor de la següent expressió de forma exacta. Per fer-ho, primer has de transformar cada nombre decimal en la seva respectiva fracció generatriu irreductible:
$$1,25 - 0,\hat{3} \cdot \left( \frac{1}{2} + 0,1\hat{6} \right)$$Calcula el valor exacte de la següent expressió combinada. Per evitar errors d'aproximació, transforma cada nombre decimal en la seva respectiva fracció generatriu abans…
Calcula el valor exacte de la següent expressió combinada. Per evitar errors d'aproximació, transforma cada nombre decimal en la seva respectiva fracció generatriu abans d'operar i simplifica el resultat fins a obtenir una fracció irreductible:
$$L = \frac{1,2\widehat{6} \cdot \sqrt{0,25}}{(-2)^{-2} + 0,8\widehat{3}}$$Comparar valors usant la generatriu
Quan dos nombres semblen molt pròxims (un decimal i una fracció, per exemple), la generatriu permet comparar-los amb denominador comú, sense dubtes d'arrodoniment.
Un jove programador està dissenyant un videojoc i necessita definir la probabilitat que aparegui un objecte rar. El codi requereix que la probabilitat s'introdueixi com…
Un jove programador està dissenyant un videojoc i necessita definir la probabilitat que aparegui un objecte rar. El codi requereix que la probabilitat s'introdueixi com una fracció irreductible, però el motor gràfic li retorna el valor en format decimal periòdic mixt: $P = 0,02\widehat{45}$.
Troba la fracció generatriu que ha d'introduir el programador i justifica si aquesta probabilitat és major o menor que $\frac{1}{40}$.
En un videojoc popular d'estratègia, la velocitat d'atac d'un heroi s'incrementa en un factor de $1,75$ i la seva defensa es multiplica per $0,\hat{6}$. Per realitzar…
En un videojoc popular d'estratègia, la velocitat d'atac d'un heroi s'incrementa en un factor de $1,75$ i la seva defensa es multiplica per $0,\hat{6}$. Per realitzar càlculs precisos en el motor del joc, els programadors necessiten treballar amb fraccions. Obtén les fraccions generatrius irreductibles de tots dos nombres per ajudar-los.
Torna al principi: Per programar la probabilitat exacta al motor del videojoc has d'introduir la fracció irreductible $\frac{27}{1100}$, obtinguda a partir de la seva generatriu.