Problemes amb equacions
Resoldre l'equació és la part mecànica, la que ja saps fer. El difícil, i el que de debò importa, és plantejar-la: convertir un enunciat en català en una equació (o un sistema). Amb un mètode clar i unes poques plantilles, la majoria de problemes es converteixen en rutina.
El mètode en quatre passos
-
Tria la incògnita (o les dues, si necessites un sistema) i escriu què significa cadascuna.
-
Tradueix cada dada de l'enunciat fent servir aquestes lletres.
-
Planteja l'equació (o el sistema) amb la condició que falta i resol-lo.
-
Comprova amb l'enunciat, no només amb l'equació, i respon amb una frase i unitats.
Si al triple d'un nombre li sumem $12$, obtenim com a resultat $48$. De quin nombre es tracta?
Si al triple d'un nombre li sumem $12$, obtenim com a resultat $48$. De quin nombre es tracta?
Álvaro té $4$ anys més que la seva germana Lucía. Si la suma de les edats de tots dos és de $26$ anys, quina edat té cadascun dels germans?
Álvaro té $4$ anys més que la seva germana Lucía. Si la suma de les edats de tots dos és de $26$ anys, quina edat té cadascun dels germans?
Nombres i edats
Nombres consecutius: si el primer és $x$, el següent és $x+1$, i l'altre $x+2$.
Edats: fes servir una taula amb "avui" i "d'aquí a"/"fa" tants anys. El temps passa igual per a tothom, així que se suma (o es resta) el mateix a cada edat.
| Avui | D'aquí a 8 anys | |
|---|---|---|
| Germà petit | $x$ | $x + 8$ |
| Germà gran | $2x$ | $2x + 8$ |
Troba tres nombres enters consecutius tals que la suma dels dos primers sigui $15$ unitats més gran que el tercer nombre.
Troba tres nombres enters consecutius tals que la suma dels dos primers sigui $15$ unitats més gran que el tercer nombre.
En una xarxa social, el nombre de seguidors de l'Alba és el triple que el del seu germà Javier. Si l'Alba perdés $150$ seguidors i en Javier en guanyés $50$, tots dos…
En una xarxa social, el nombre de seguidors de l'Alba és el triple que el del seu germà Javier. Si l'Alba perdés $150$ seguidors i en Javier en guanyés $50$, tots dos tindrien exactament la mateixa quantitat. Quants seguidors té cadascun actualment?
Problemes geomètrics: perímetres
En geometria, dibuixa sempre la figura i escriu les mesures amb $x$. Després fes servir la fórmula del perímetre (la suma de tots els costats).
En una botiga de videojocs, han venut el doble de consoles portàtils que de consoles de sobretaula. Si en total han venut $18$ consoles, quantes n'han venut de cada…
En una botiga de videojocs, han venut el doble de consoles portàtils que de consoles de sobretaula. Si en total han venut $18$ consoles, quantes n'han venut de cada tipus?
Un agricultor vol tancar una parcel·la triangular per a les seves ovelles. Sabent que es tracta d'un triangle isòsceles, que el costat desigual mesura $5$ metres menys…
Un agricultor vol tancar una parcel·la triangular per a les seves ovelles. Sabent que es tracta d'un triangle isòsceles, que el costat desigual mesura $5$ metres menys que cadascun dels costats iguals i que s'han necessitat $40$ metres de tanca en total, quant mesura cada costat de la parcel·la?
Problemes amb sistemes: mescles i dues incògnites
Quan el problema té dues quantitats independents i dues condicions, planteja un sistema amb $x$ i $y$ en comptes de buscar-li tres peus al gat amb una sola lletra.
En una cafeteria, han barrejat cafè de Colòmbia, que costa $12$ €/kg, amb cafè del Brasil, que costa $8$ €/kg. Si han obtingut $20$ kg de barreja i el preu final…
En una cafeteria, han barrejat cafè de Colòmbia, que costa $12$ €/kg, amb cafè del Brasil, que costa $8$ €/kg. Si han obtingut $20$ kg de barreja i el preu final d'aquesta és de $9$ €/kg, quants quilos de cafè de cada tipus han utilitzat?
Un dipòsit d'aigua s'omple mitjançant dues aixetes. L'aixeta A triga $6$ hores més que l'aixeta B a omplir el dipòsit per separat. Si s'obren totes dues alhora, el…
Un dipòsit d'aigua s'omple mitjançant dues aixetes. L'aixeta A triga $6$ hores més que l'aixeta B a omplir el dipòsit per separat. Si s'obren totes dues alhora, el dipòsit s'omple en exactament $4$ hores. Calcula quant de temps trigaria l'aixeta B a omplir el dipòsit ella sola. (Aquest problema requereix resoldre una equació de segon grau).