Si recolzes una escala contra una paret, l'escala, la paret i el terra formen un triangle rectangle. Fa més de $2\,000$ anys, Pitàgores va descobrir una relació fixa entre els tres costats de qualsevol triangle rectangle: coneixent-ne dos, sempre pots calcular el tercer.
En un triangle rectangle, els dos costats que formen l'angle recte s'anomenen catets ($a$ i $b$); el costat oposat, el més llarg, és la hipotenusa ($c$).
Fixa't en el dibuix: el quadrat construït sobre la hipotenusa té exactament la mateixa àrea que els dos quadrats dels catets junts. Per això funciona la fórmula.
Practica★☆☆Sense començar
En un entrenament de futbol, un jugador corre en línia recta des d'una cantonada del camp fins a la cantonada oposada. Si el camp mesura $80$ metres de llargada i $60$…
En un entrenament de futbol, un jugador corre en línia recta des d'una cantonada del camp fins a la cantonada oposada. Si el camp mesura $80$ metres de llargada i $60$ metres d'amplada, quina distància recorre el jugador en la seva carrera diagonal?
Si coneixes els dos catets, aïlla $c$ directament de la fórmula.
Practica★☆☆Sense començar
Volem col·locar un cable des de la part més alta d'una antena de telefonia de $12$ metres d'alçada fins a un punt d'ancoratge situat a terra, a $9$ metres de la base de…
Volem col·locar un cable des de la part més alta d'una antena de telefonia de $12$ metres d'alçada fins a un punt d'ancoratge situat a terra, a $9$ metres de la base de l'antena. Quina longitud ha de tenir el cable perquè quedi totalment estirat?
Per assegurar una xarxa de voleibol al pati de l'institut, s'ha col·locat un cable tensor des de la part superior d'un pal fins a un ancoratge a terra. El pal té una…
Per assegurar una xarxa de voleibol al pati de l'institut, s'ha col·locat un cable tensor des de la part superior d'un pal fins a un ancoratge a terra. El pal té una alçada de $2,4$ metres i la distància des de la base del pal fins a l'ancoratge és de $1,8$ metres. Si volem posar un cable idèntic en un altre pal que és una ampliació a escala $k = 1,5$ del primer, quant mesurarà el nou cable tensor?
Si coneixes la hipotenusa i un catet, aïlla el catet que falta restant en lloc de sumant.
Practica★☆☆Sense començar
Les pantalles de televisió es mesuren per la seva diagonal en polzades. Si una televisió té una amplada de $32$ cm i una alçada de $24$ cm, quants centímetres mesura la…
Les pantalles de televisió es mesuren per la seva diagonal en polzades. Si una televisió té una amplada de $32$ cm i una alçada de $24$ cm, quants centímetres mesura la seva diagonal?
En un parc hi ha una rampa per a skates que vista de perfil forma un triangle rectangle. La base de la rampa mesura $4\text{ metres}$ i l'alçada màxima és de…
En un parc hi ha una rampa per a skates que vista de perfil forma un triangle rectangle. La base de la rampa mesura $4\text{ metres}$ i l'alçada màxima és de $3\text{ metres}$. A una distància de $1,6\text{ metres}$ de la base, s'hi ha col·locat un suport vertical de reforç.
a) Calcula la longitud total de la rampa (la part inclinada).
b) Fent servir la semblança de triangles, calcula l'alçada del suport vertical.
Pitàgores també serveix en tres dimensions. Per trobar la diagonal d'una caixa (un ortoedre), s'aplica el teorema dues vegades: primer a la base, després amb l'altura.
Practica★★★Sense començar
Un servei de missatgeria utilitza caixes de cartró amb forma d'ortoedre (prisma rectangular). Una de les seves caixes més grans té unes dimensions de $60\text{ cm}$ de…
Un servei de missatgeria utilitza caixes de cartró amb forma d'ortoedre (prisma rectangular). Una de les seves caixes més grans té unes dimensions de $60\text{ cm}$ de llargada, $45\text{ cm}$ d'amplada i $30\text{ cm}$ d'alçària. Un client necessita enviar un tub rígid que mesura exactament $82\text{ cm}$.
Utilitza el teorema de Pitàgores per determinar si el tub cap dins la caixa (col·locant-lo de forma diagonal unint dos vèrtexs oposats de l'espai interior) i justifica la teva resposta amb els càlculs necessaris.
Torna al principi: Si recolzes una escala de $5$ m a $3$ m de la base de la paret, l'altura que assoleix és el catet que falta: $h = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4$ m.
Resum
A practicar! 10 exercicis de nivell fàcil en aquest apartat