Potències

Expressa els productes següents en forma de potència i indica quina és la base i quin és l'exponent en cada cas:

1. a) $5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

1. b) $12 \cdot 12 \cdot 12$

1. c) $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

1. d) $10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10$

Calcula el valor de les potències bàsiques següents:

1. a) $3^{4}$

1. b) $2^{5}$

1. c) $7^{2}$

1. d) $11^{0}$

1. e) $1^{25}$

Aplica les propietats de les potències per escriure el resultat com una sola potència:

1. a) $3^{4} \cdot 3^{2} \cdot 3^{5}$

1. b) $a^{3} \cdot a^{4}$

1. c) $10^{2} \cdot 10 \cdot 10^{3}$

1. d) $2^{6} \cdot 2^{6}$

Redueix a una sola potència utilitzant la propietat del quocient de potències de la mateixa base:

1. a) $5^{8} : 5^{3}$

1. b) $x^{10} : x^{7}$

1. c) $10^{6} : 10^{5}$

1. d) $\dfrac{2^{9}}{2^{4}}$

Aplica les propietats de les potències per reduir les expressions següents a una sola potència:

a) $2^5 \cdot 2^3 \cdot 2 =$

b) $(3^4)^3 : 3^7 =$

c) $\frac{5^8 \cdot 5^2}{5^7} =$

Simplifica les expressions següents deixant el resultat en forma d'una única potència:

1. a) $(4^{3})^{2}$

1. b) $(10^{5})^{4}$

1. c) $(x^{2})^{8}$

En un magatzem de logística, les caixes s'organitzen en estanteries cúbiques. Un bloc d'emmagatzematge està format per 4 estanteries d'amplada, 4 de llargada i 4 d'alçada. Si cada estanteria conté 4 caixes:

a) Expressa el nombre total de caixes en forma d'una sola potència.

b) Si cada caixa conté $2^3$ paquets de folis, quants paquets de folis hi ha en total al bloc? Expressa el resultat com una potència de base 2.

Calcula el valor de les expressions combinades següents respectant la jerarquia de les operacions:

a) $2^4 - 3^2 + \sqrt{25} \cdot 2 =$

b) $(5-2)^3 + 10^2 : (2^2 + 1) =$

c) $2 \cdot (3^2 - 4) + \sqrt{64} : 2^3 =$

Un vídeo d'un streamer s'ha fet viral en una xarxa social. Durant les primeres hores, el nombre de persones que comparteixen el vídeo es triplica cada hora. Si al començament el van compartir 3 persones:

a) Escriu en forma de potència el nombre de persones que hauran compartit el vídeo al cap de 5 hores.

b) Calcula el valor d'aquesta potència per saber el nombre total de persones en aquell moment.

Troba el valor de la incògnita $n$ en les igualtats següents, aplicant les regles de les potències:

1. a) $2^n \cdot 2^3 \cdot 2 = 1024$
2. b) $5^6 : 5^n = 125$
3. c) $(3^2)^n \cdot 9 = 3^{10}$