Aplicacions del teorema de Pitàgores
El teorema de Pitàgores gairebé mai no apareix sol: cal trobar el triangle rectangle amagat en una pantalla, una teulada o un cable tensor, i a partir d'aquí calcular el que et demanin.
La diagonal d'un rectangle: pantalles i fotos
En qualsevol rectangle, la diagonal, l'ample i l'alt formen un triangle rectangle: la diagonal és la hipotenusa.
Una tauleta té una pantalla rectangular les dimensions de la qual són $24 \text{ cm}$ de base i $7 \text{ cm}$ d'alçada. Calcula la mesura de la seva diagonal aplicant…
Una tauleta té una pantalla rectangular les dimensions de la qual són $24 \text{ cm}$ de base i $7 \text{ cm}$ d'alçada. Calcula la mesura de la seva diagonal aplicant el teorema de Pitàgores.
Marta ha comprat una televisió de $50$ polzades. Sabent que $1$ polzada equival a $2,54 \text{ cm}$, la diagonal de la pantalla mesura exactament $127 \text{ cm}$. Si…
Marta ha comprat una televisió de $50$ polzades. Sabent que $1$ polzada equival a $2,54 \text{ cm}$, la diagonal de la pantalla mesura exactament $127 \text{ cm}$. Si l'amplada de la televisió és de $110 \text{ cm}$, quina és l'alçada de la pantalla? Utilitza el teorema de Pitàgores i arrodoneix el resultat a les dècimes.
Cables i antenes
Un cable tensor que subjecta un pal vertical, el mateix pal i el tros de terra entre tots dos formen també un triangle rectangle: el cable és la hipotenusa.
Per assegurar una antena de ràdio, s'ha col·locat un cable tensor des de la seva part més alta fins a terra. Si l'antena mesura $12 \text{ m}$ d'alçada i el cable es…
Per assegurar una antena de ràdio, s'ha col·locat un cable tensor des de la seva part més alta fins a terra. Si l'antena mesura $12 \text{ m}$ d'alçada i el cable es lliga a terra a una distància de $5 \text{ m}$ de la base, quina longitud té el cable?
Una antena de telefonia de $12 \text{ m}$ d'alçada es subjecta a terra amb dos cables tensors que parteixen del seu extrem superior. Cada cable està ancorat a una…
Una antena de telefonia de $12 \text{ m}$ d'alçada es subjecta a terra amb dos cables tensors que parteixen del seu extrem superior. Cada cable està ancorat a una distància de $5 \text{ m}$ de la base de l'antena.
-
Quina és la longitud total de cable necessària per subjectar l'antena?
-
Si volem col·locar una altra antena semblant l'alçada de la qual sigui de $18 \text{ m}$, a quina distància de la base hauríem d'ancorar els cables perquè l'estructura continuï sent proporcional?
Teulades i triangles isòsceles
Una teulada a dues aigües té forma de triangle isòsceles. La seva altura, la meitat de la base i un dels costats formen un triangle rectangle: traça l'altura i ja tens el triangle de sempre.
La teulada d'una caseta de jardí té forma de triangle isòsceles. La base del triangle mesura $6 \text{ metres}$ i els costats iguals mesuren $5 \text{ metres}$ cadascun.…
La teulada d'una caseta de jardí té forma de triangle isòsceles. La base del triangle mesura $6 \text{ metres}$ i els costats iguals mesuren $5 \text{ metres}$ cadascun. Calcula l'alçada de la teulada.
Polígons amb triangles rectangles amagats: rombes i hexàgons
Les diagonals d'un rombe es tallen perpendicularment i pel seu punt mitjà: divideixen el rombe en quatre triangles rectangles iguals. I en un hexàgon regular, l'apotema, el costat i la meitat del costat formen un altre triangle rectangle.
Calcula el perímetre d'un rombe les diagonals del qual mesuren $16 \text{ cm}$ i $12 \text{ cm}$. (Pista: Recorda que les diagonals d'un rombe són perpendiculars i es…
Calcula el perímetre d'un rombe les diagonals del qual mesuren $16 \text{ cm}$ i $12 \text{ cm}$. (Pista: Recorda que les diagonals d'un rombe són perpendiculars i es tallen en el seu punt mitjà, formant quatre triangles rectangles iguals).
Calcula el perímetre i l'àrea d'un hexàgon regular el costat del qual mesura $8 \text{ cm}$. Per trobar l'àrea, recorda que primer has de calcular l'apotema utilitzant…
Calcula el perímetre i l'àrea d'un hexàgon regular el costat del qual mesura $8 \text{ cm}$. Per trobar l'àrea, recorda que primer has de calcular l'apotema utilitzant el teorema de Pitàgores en un dels triangles equilàters que formen l'hexàgon.