Representació en el pla cartesià
En un mapa, en un videojoc o a la pantalla del radar d'un vaixell, cada posició es dona amb dos nombres. El primer diu quant cap a la dreta (o l'esquerra); el segon, quant cap amunt (o avall). A aquest parell de nombres i als eixos que els mesuren se'ls anomena pla cartesià.
Els eixos de coordenades
Dibuixa un sistema d'eixos de coordenades a la teva llibreta i identifica en quin quadrant (primer, segon, tercer o quart) es troben els punts següents sense necessitat…
Dibuixa un sistema d'eixos de coordenades a la teva llibreta i identifica en quin quadrant (primer, segon, tercer o quart) es troben els punts següents sense necessitat de representar-los:
-
$P(4, 7)$
-
$Q(-3, 5)$
-
$R(-2, -8)$
-
$S(6, -1)$
Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.
Les coordenades d'un punt
Cada punt s'escriu $P(x, y)$. Per marcar-lo: primer compta $x$ passos des d'$O$ cap a la dreta (o cap a l'esquerra si és negatiu), després puja o baixa $y$ passos des d'allà.
En el pla cartesià següent s'han marcat les posicions de quatre objectes en una habitació. Escriu les coordenades $(x, y)$ de cadascun dels punts representats: el…
En el pla cartesià següent s'han marcat les posicions de quatre objectes en una habitació. Escriu les coordenades $(x, y)$ de cadascun dels punts representats: el comandament ($A$), el llibre ($B$), les claus ($C$) i la motxilla ($D$).
Estem dissenyant un nivell per a un videojoc en una quadrícula. Tres dels vèrtexs d'una habitació rectangular són els punts $A(1, 2)$, $B(6, 2)$ i $C(6, 5)$. a)…
Estem dissenyant un nivell per a un videojoc en una quadrícula. Tres dels vèrtexs d'una habitació rectangular són els punts $A(1, 2)$, $B(6, 2)$ i $C(6, 5)$.
- a) Representa els punts en un pla cartesià.
- b) Quines han de ser les coordenades del quart vèrtex $D$ perquè l'habitació sigui un rectangle perfecte?
- c) Uneix els punts en ordre ($A$, $B$, $C$ i $D$) i comprova la teva resposta.
Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.
Els quadrants
Segons el signe de $x$ i de $y$, cada punt cau en un dels quatre quadrants:
Un grup d'arqueòlegs està cartografiant les ruïnes d'una antiga ciutat romana. Han situat el centre d'un amfiteatre a l'origen de coordenades $O(0,0)$. Representa en un…
Un grup d'arqueòlegs està cartografiant les ruïnes d'una antiga ciutat romana. Han situat el centre d'un amfiteatre a l'origen de coordenades $O(0,0)$. Representa en un pla cartesià (al teu quadern, amb paper quadriculat) els punts d'interès següents i determina en quin quadrant es troba cadascun:
-
Temple de Júpiter: $A(-4, 3)$
-
Termes públiques: $B(5, -2)$
-
Porta Nord: $C(0, 6)$
-
Fòrum: $D(-3, -5)$
-
Mercat: $E(6, 4)$
Si decidissin construir una tanca que unís els punts $E$, $B$ i $A$, quin tipus de figura geomètrica es formaria?
Observa els punts representats en el radar de navegació marítima següent. Escriu les coordenades dels vaixells identificats amb les lletres $P$, $Q$, $R$ i $S$. Indica a…
Observa els punts representats en el radar de navegació marítima següent. Escriu les coordenades dels vaixells identificats amb les lletres $P$, $Q$, $R$ i $S$. Indica a més quins vaixells tenen la mateixa abscissa i quins estan situats sobre un dels eixos de coordenades.
Punts sobre els eixos i punts simètrics
Un punt pot caure sobre un eix en lloc de en un quadrant: si $x = 0$ és sobre l'eix $Y$; si $y = 0$, sobre l'eix $X$. L'origen $(0, 0)$ no és en cap quadrant.
També és útil saber reflectir un punt:
En un videojoc d'estratègia, la base d'operacions està en el punt $M(-3, 2)$. El programador vol col·locar tres llocs de vigilància en posicions simètriques: El lloc…
En un videojoc d'estratègia, la base d'operacions està en el punt $M(-3, 2)$. El programador vol col·locar tres llocs de vigilància en posicions simètriques:
-
El lloc $P_1$ és el simètric de $M$ respecte a l'eix X.
-
El lloc $P_2$ és el simètric de $M$ respecte a l'eix Y.
-
El lloc $P_3$ és el simètric de $M$ respecte a l'origen de coordenades.
Representa els quatre punts al pla cartesià i escriu les seves coordenades.
Completa les frases següents sobre el sistema de coordenades cartesianes: a) L'eix horitzontal rep el nom d'eix d'\\\\\\\\ i es representa amb la lletra $X$. b) L'eix…
Completa les frases següents sobre el sistema de coordenades cartesianes:
- a) L'eix horitzontal rep el nom d'eix d'________ i es representa amb la lletra $X$.
- b) L'eix vertical rep el nom d'eix d'________ i es representa amb la lletra $Y$.
- c) El punt d'intersecció de tots dos eixos es diu ________ i les seves coordenades són $(0, 0)$.