Mínim comú múltiple
Una alarma sona cada $12$ minuts, una altra cada $15$ i una altra cada $20$. Les tres acaben de coincidir. Quan tornaran a sonar juntes? Aquesta és exactament la pregunta que resol el mínim comú múltiple.
Què és el m.c.m.
En un videojoc de plataformes, el teu personatge aconsegueix un escut protector cada $4$ nivells i una millora de velocitat cada $6$ nivells. Si acabes de començar la…
En un videojoc de plataformes, el teu personatge aconsegueix un escut protector cada $4$ nivells i una millora de velocitat cada $6$ nivells. Si acabes de començar la partida al nivell $0$, en quin nivell coincidiran per primera vegada totes dues recompenses? Calcula el resultat obtenint els primers múltiples de cada nombre.
La recta numèrica mostra el primer salt de cada recompensa. Continua tu els salts fins a trobar el primer nivell en què coincideixen.
Una aplicació de missatgeria envia una notificació de «resum de notícies» cada $10$ minuts, mentre que una altra aplicació de xarxes socials ho fa cada $15$ minuts. Si…
Una aplicació de missatgeria envia una notificació de «resum de notícies» cada $10$ minuts, mentre que una altra aplicació de xarxes socials ho fa cada $15$ minuts. Si totes dues han enviat una notificació a les $10:00$ del matí, quants minuts passaran fins que tornin a coincidir per primera vegada? Escriu els conjunts dels múltiples de $10$ i $15$ per trobar el menor comú a tots dos.
Calcular el m.c.m. per descomposició factorial
Llistar múltiples és lent per a nombres grans. El mètode ràpid: descompon cada nombre i pren tots els factors, comuns i no comuns, elevats al màxim exponent.
Calcula a la teva llibreta el mínim comú múltiple dels nombres $12$ i $18$ utilitzant la descomposició en factors primers. Per a fer-ho, segueix aquests passos: 1.…
Calcula a la teva llibreta el mínim comú múltiple dels nombres $12$ i $18$ utilitzant la descomposició en factors primers. Per a fer-ho, segueix aquests passos:
-
Realitza la descomposició factorial de tots dos nombres.
-
Identifica els factors comuns i no comuns elevats al major exponent.
-
Multiplica'ls per obtenir el $m.c.m.(12, 18)$.
En una central de logística, una de les alarmes de manteniment sona cada $45$ minuts i una altra cada $60$ minuts. Si a les $08:00$ del matí han coincidit les dues…
En una central de logística, una de les alarmes de manteniment sona cada $45$ minuts i una altra cada $60$ minuts. Si a les $08:00$ del matí han coincidit les dues alarmes, a quina hora tornaran a sonar juntes per segona vegada després de les $08:00$?
El m.c.m. amb tres o més nombres
El mètode és el mateix, només que compares més descomposicions alhora.
Dos ciclistes professionals entrenen en un velòdrom circular. El primer completa una volta cada $108$ segons, mentre que el segon, que va un poc més lent, triga $120$…
Dos ciclistes professionals entrenen en un velòdrom circular. El primer completa una volta cada $108$ segons, mentre que el segon, que va un poc més lent, triga $120$ segons. Si tots dos passen junts per la línia de meta en aquest moment, quants minuts trigaran a tornar a coincidir en el mateix punt per primera vegada?
El producte de dos nombres naturals és $6\,750$ i el seu màxim comú divisor ($M.C.D.$) és $15$. Utilitzant la relació que hi ha entre el producte de dos nombres, el seu…
El producte de dos nombres naturals és $6\,750$ i el seu màxim comú divisor ($M.C.D.$) és $15$. Utilitzant la relació que hi ha entre el producte de dos nombres, el seu $M.C.D.$ i el seu mínim comú múltiple ($m.c.m.$), calcula primer el valor del $m.c.m.$ d'aquests nombres. A continuació, esbrina quins són aquests dos nombres sabent que la seva diferència és exactament $15$.
Aplicacions del m.c.m.
El m.c.m. apareix sempre que alguna cosa es repeteix amb un període i preguntes quan coincideix.
Troba el mínim comú múltiple dels grups de nombres següents utilitzant la descomposició en factors primers: a) $m.c.m.(45, 75)$ b) $m.c.m.(12, 18, 24)$ c)…
Troba el mínim comú múltiple dels grups de nombres següents utilitzant la descomposició en factors primers:
- a) $m.c.m.(45, 75)$
- b) $m.c.m.(12, 18, 24)$
- c) $m.c.m.(80, 120, 200)$
En una estació espacial, quatre satèl·lits d'investigació orbiten al voltant d'un asteroide. El primer completa la seva òrbita cada $12$ hores, el segon cada $18$ hores,…
En una estació espacial, quatre satèl·lits d'investigació orbiten al voltant d'un asteroide. El primer completa la seva òrbita cada $12$ hores, el segon cada $18$ hores, el tercer cada $20$ hores i el quart cada $30$ hores. Si avui a les $12:00$ del migdia es troben alineats per primera vegada, quants dies complets hauran de transcórrer perquè tornin a coincidir exactament en la mateixa posició? A quina hora del dia tindrà lloc aquesta trobada?
Torna al principi: Com que m.c.m.$(12, 15, 20) = 60$, les tres alarmes tornaran a sonar juntes d'aquí a $60$ minuts (exactament al cap d'una hora).