Aproximació i arrodoniment

Estàs revisant els preus d'una botiga en línia i trobes un accessori per a la teva consola que costa $24,9632$ €. Aproxima aquest preu per truncament a les centèsimes (és a dir, als cèntims d'euro).

A classe de Tecnologia heu mesurat el gruix d'una peça amb un calibre digital, obtenint el valor $3,749$ mm. Aproxima aquest valor a les dècimes de dues formes diferents:

1. a) Mitjançant truncament.
2. b) Mitjançant arrodoniment.

Completa la taula següent al teu quadern per al número $7,4628$. Per a cada cas, indica si l'aproximació obtinguda per arrodoniment és per defecte o per excés.

Un sensor de precisió en una central meteorològica registra la humitat relativa de l'aire. Per motius d'emmagatzematge de dades, el sistema informàtic arrodoneix automàticament el valor a les centèsimes. Si a la pantalla apareix un valor de $64,38\,\%$, determina l'interval exacte (valor mínim i valor màxim) en el qual es troba la humitat real captada pel sensor abans de ser arrodonida.

La figura mostra la recta numèrica amb el valor de la pantalla i els dos valors amb centèsimes que estan al seu costat.

El temps oficial d'una cursa de 100 metres llisos es mesura amb mil·lèsimes de segon. Un corredor ha trigat $10,437$ segons.

1. a) Si a les notícies només informen del temps arrodonint a les centèsimes, quin temps diran?
2. b) Si un altre corredor ha trigat $10,432$ segons, quin temps li assignarien seguint el mateix criteri d'arrodoniment?
3. c) Seria just fer servir aquest arrodoniment si tots dos corredors competissin en la mateixa sèrie? Raona la teva resposta basant-te en la precisió.

La sonda espacial Voyager 1 es troba aproximadament a $2,348 \cdot 10^{10}$ quilòmetres de la Terra. Un astrònom decideix aproximar aquesta distància truncant el nombre a les unitats de miler de milió (és a dir, deixant només dues xifres significatives: $2,3 \cdot 10^{10}$ km).

A la figura s'han marcat sobre una recta els dos valors, l'exacte i l'aproximat.

Calcula l'error absolut i l'error relatiu comès amb aquesta aproximació. Expressa l'error relatiu en forma de percentatge arredonit a les mil·lèsimes.

En una fàbrica de components electrònics, una peça rectangular ha de fer $12,456$ mm de llargària i $8,321$ mm d'amplària. L'operari de la màquina arrodoneix totes dues mesures a les dècimes abans de fer el tall.

1. Calcula l'àrea de la peça amb les mesures originals (sense aproximar).

2. Calcula l'àrea de la peça amb les mesures arrodonides.

3. Determina l'error absolut comès en el càlcul de l'àrea a causa d'aquests arrodoniments previs.