Figures semblants

Un dissenyador gràfic està creant dos cartells rectangulars que han de ser semblants. El cartell original mesura $60 \text{ cm}$ d'ample i $40 \text{ cm}$ d'alt. Si el segon cartell té un ample de $120 \text{ cm}$, quina ha de ser la seva altura perquè mantingui la mateixa forma? Calcula també la raó de semblança $k$ de l'ampliació.

Per a un projecte de plàstica, la Lucía ha dibuixat un llamp en una quadrícula. Ara necessita dibuixar un altre llamp que sigui una reducció del primer amb una raó de semblança $k = 0,5$. Si el llamp original mesura $8 \text{ cm}$ de llarg, quant mesurarà la longitud del nou llamp? Què significa que la raó de semblança sigui menor que $1$?

Tenim dues fotografies d'un mateix monument, una de petita i una altra d'ampliada. Sabem que són figures semblants. A la foto petita, l'alçada del monument és de $5 \text{ cm}$ i la seva amplada és de $3 \text{ cm}$. A la foto ampliada, l'alçada és de $15 \text{ cm}$.

1. a) Quina serà l'amplada del monument a la foto ampliada?

1. b) Indica la raó de semblança (de la foto petita a l'ampliada) en forma de nombre decimal.

Un dissenyador gràfic està treballant en el logotip d'una nova aplicació. El disseny original cap en un quadrat de costat $4\text{ cm}$. Per a la capçalera de la pàgina web, necessita ampliar-lo de manera que el nou costat sigui de $10\text{ cm}$.

1. a) Calcula la raó de semblança $k$ de l'ampliació.
2. b) Si el logotip original té una línia decorativa interna que mesura $2,5\text{ cm}$, quant mesurarà aquesta mateixa línia al logotip ampliat?

Dos marcs de fotos rectangulars són semblants. El marc petit té unes dimensions de $10\text{ cm} \times 15\text{ cm}$. El marc gran té un perímetre de $150\text{ cm}$.

1. a) Quina és la raó de semblança entre el marc gran i el petit?
2. b) Quines són les dimensions (llarg i ample) del marc gran?

En un mapa d'una illa d'un videojoc, la distància entre el "Port Pirata" i la "Muntanya del Destí" és de $4,5\text{ cm}$. Si sabem que l'escala del mapa és $1:20.000$:

1. a) Quina és la distància real, expressada en metres, entre aquests dos punts?
2. b) Si un bosc ocupa al mapa una superfície de $3\text{ cm}^2$, quina és la seva superfície real en metres quadrats?

Un equip de cinema utilitza una maqueta d'un rascacels per a una escena d'acció. La maqueta mesura $1,2\text{ m}$ d'altura i la seva base té una superfície de $0,15\text{ m}^2$. Si el rascacels real té una altura de $180\text{ m}$:

1. a) Calcula l'escala a la qual s'ha construït la maqueta.
2. b) Quina és la superfície real de la base de l'edifici?

S'han fabricat dos senyals de trànsit de "STOP" que són semblants (octàgons regulars). El senyal petit té un costat de $20\text{ cm}$ i una àrea d'aproximadament $1931\text{ cm}^2$. Si el senyal gran té un costat de $30\text{ cm}$:

1. a) Quina és la raó de semblança?
2. b) Quin és el perímetre del senyal gran?
3. c) Quina serà l'àrea del senyal gran? (Expressa el resultat en $\text{cm}^2$).

Observa les dues pantalles de televisió de la figura. Encara que tenen mides diferents, es diu que mantenen el mateix format (són semblants). La pantalla petita és de $32$ polzades i la gran és de $50$ polzades.

1. a) Si l'amplada de la pantalla de $32$ polzades és de $70,8\text{ cm}$, quina és l'amplada de la pantalla de $50$ polzades?
2. b) Si l'àrea de la pantalla petita és de $2\,827\text{ cm}^2$, quina és l'àrea de la pantalla gran?

En una maqueta d'un centre esportiu feta a escala $1:250$, la piscina olímpica ocupa una superfície de $20\text{ cm}^2$ i té una capacitat (volum) de $160\text{ cm}^3$.

• a) Calcula la superfície real de la piscina en metres quadrats ($m^2$).

• b) Calcula la capacitat real de la piscina en litres ($L$). (Recorda que $1\text{ dm}^3 = 1\text{ L}$).

• c) Si volem fer una altra maqueta més petita on la superfície de la piscina sigui de només $5\text{ cm}^2$, quina escala hauríem d'utilitzar?

Tenim dos recipients semblants per guardar crispetes. El recipient petit té una altura de $15\text{ cm}$ i el gran una altura de $25\text{ cm}$. Si el cost del cartó per fabricar el recipient petit és de $0,18\text{ €}$, i el preu del cartó és proporcional a la seva superfície:

• a) Quin serà el cost del cartó necessari per fabricar el recipient gran?

• b) Si el recipient petit té capacitat per a $1,2\text{ kg}$ de crispetes, quants quilos de crispetes cabran al recipient gran? (Suposa que tots dos s'omplen fins a la vora).