Arrels quadrades

Calcula mentalment el valor de les arrels quadrades exactes següents basant-te en les taules de multiplicar:

1. a) $\sqrt{36}$
2. b) $\sqrt{64}$
3. c) $\sqrt{81}$
4. d) $\sqrt{100}$
5. e) $\sqrt{121}$

Associa al teu quadern cada potència amb la seva arrel corresponent, com a l'exemple:

Exemple: $7^2 = 49 \rightarrow \sqrt{49} = 7$

1. a) $4^2 = 16$
2. b) $9^2 = 81$
3. c) $12^2 = 144$
4. d) $15^2 = 225$

Indica entre quins dos nombres naturals consecutius es troben les arrels quadrades següents. Fixa't en l'exemple:

Exemple: $\sqrt{10}$ està entre $3$ i $4$ perquè $3^2=9$ i $4^2=16$.

1. a) $\sqrt{20}$
2. b) $\sqrt{45}$
3. c) $\sqrt{70}$
4. d) $\sqrt{95}$

Sabent que un nombre natural $N$ té per arrel quadrada entera $a = 45$, calcula quin és el valor més gran que pot prendre aquest nombre $N$ i quin és el seu residu en aquest cas. Tingues en compte la propietat que relaciona el residu amb l'arrel entera perquè l'aproximació sigui màxima. A la figura (sense escala exacta als buits) tens el quadrat de costat $a$ i el quadrat següent, de costat $a+1$.

Aplica la propietat de l'arrel d'un producte per calcular les arrels següents de manera més senzilla, tal com es mostra en el model:

Model: $\sqrt{4 \cdot 25} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{25} = 2 \cdot 5 = 10$

1. a) $\sqrt{9 \cdot 100}$
2. b) $\sqrt{16 \cdot 25}$
3. c) $\sqrt{4 \cdot 81}$

Calcula el valor de les expressions següents respectant la jerarquia de les operacions:

1. a) $3 \cdot \sqrt{81} - 2^2 \cdot (10 - \sqrt{49})$

1. b) $(\sqrt{100} - 2^3)^2 + \sqrt{144} : 3$

Resol les operacions combinades següents respectant la jerarquia de les operacions:

1. a) $10 + \sqrt{49}$
2. b) $3 \cdot \sqrt{25} - 2^2$
3. c) $\sqrt{64} : 2 + 5$
4. d) $(\sqrt{100} - 4) \cdot 3$

Una empresa de logística vol emmagatzemar $196$ paquets de subministraments mèdics en un magatzem de planta quadrada. Si els paquets s'han de col·locar formant un quadrat perfecte a terra, quants paquets hi haurà a cada costat? Si després reben $30$ paquets més i volen tornar a formar el quadrat més gran possible, quants paquets sobraran?

Calcula el valor de la següent expressió combinada, parant atenció a la jerarquia de les operacions i a les propietats de les arrels: