Funció lineal o de proporcionalitat directa

Indica raonadament quina de les tres gràfiques següents correspon a una funció de proporcionalitat directa.

Tres amics comparen els seus plans de dades mòbils per veure quants "Gigas" consumeixen en veure vídeos en alta definició. Es sap que el consum és proporcional al temps de visualització.

• Pla A: $y = 0,8x$

• Pla B: $y = 1,2x$

• Pla C: $y = 0,5x$

On $x$ és el temps en hores i $y$ són els Gigas consumits.

1. a) Quin dels tres plans consumeix dades més ràpidament? Justifica la teva resposta fent servir el concepte de pendent.
2. b) Si un usuari té un límit de $6$ GB diaris, quantes hores de vídeo podria veure amb el Pla B abans d'esgotar les seves dades?

En una botiga de llaminadures, cada bossa de llaminadures costa $1,50 \text{ €}$. Volem estudiar la relació entre el nombre de bosses que comprem ($x$) i els diners totals que paguem ($y$).

Identifica:

• La variable independent.

• La variable dependent.

• La constant de proporcionalitat ($m$).

• L'equació de la funció que relaciona totes dues magnituds.

Observa la taula de valors següent que relaciona el temps que està encesa una bombeta LED ($x$, en hores) amb el consum d'energia ($y$, en watts hora, Wh):

Indica si es tracta d'una funció de proporcionalitat directa, calcula la seva constant de proporcionalitat i escriu la seva equació.

Troba l'equació de la funció de proporcionalitat directa $y = mx$ la gràfica de la qual passa pel punt $A(-3, 12)$. Representa la funció gràficament indicant almenys dos punts més per on passi la recta.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

Completa la taula següent sabent que la relació entre $x$ i $y$ és de proporcionalitat directa amb una constant $m = 4$. Després, representa els punts en un pla cartesià.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teva resposta.

Un dron de repartiment vola a una velocitat constant de $12$ metres per segon ($\text{m/s}$).

1. a) Completa la taula següent, que relaciona el temps de vol ($x$) amb la distància recorreguda ($y$):

1. b) Representa gràficament la funció en uns eixos cartesians (temps a l'eix horitzontal i distància a l'eix vertical).

1. c) Indica quina és el pendent i explica quin significat físic té en aquest problema.

Pots fer-ho en paper i enviar una foto amb la teua resposta.

Un repartidor de pizzes en bicicleta viatja a una velocitat constant de $20 \text{ km/h}$.

• Escriu la funció que relaciona la distància recorreguda ($y$, en km) amb el temps transcorregut ($x$, en hores).

• Quants quilòmetres haurà recorregut després de $3$ hores de feina?

En una plataforma de streaming de videojocs, la qualitat de la transmissió consumeix dades de manera proporcional al temps d'ús. Un usuari ha comprovat que després de jugar durant $15$ minuts, el seu encaminador indica un consum de $1,2$ Gigabytes (GB).

• Determina la constant de proporcionalitat $m$ que relaciona el consum de dades ($y$, en GB) amb el temps ($x$, en minuts).

• Escriu l'equació de la funció lineal que modela aquesta situació.

• Si l'usuari té un límit diari de $5$ GB abans que la seva velocitat es redueixi, quants minuts i segons exactes pot jugar mantenint aquesta qualitat?

La llei de Hooke estableix que l'allargament d'una molla és directament proporcional a la força que s'hi aplica. Una molla mesura $12$ cm en repòs. En penjar-hi un pes de $2$ kg, la molla passa a mesurar $15$ cm.

• Alcompte: La funció de proporcionalitat relaciona la força (o massa, en aquest cas) amb l'allargament (el que augmenta la longitud), no amb la longitud total. Calcula l'allargament produït pels $2$ kg.

• Determina la constant de proporcionalitat $m$ ($cm/kg$).

• Escriu la funció $y = mx$ que relaciona l'allargament $y$ amb la massa $x$.

• Quina serà la longitud total de la molla si hi pengem un pes de $5,4$ kg?