Freqüència relativa i probabilitat experimental
Llances una moneda 4 vegades i surt cara 3. Vol dir que la probabilitat de cara és $0{,}75$? No: amb pocs llançaments, l'atzar dona sorpreses. Si la repeteixes 1000 vegades, el resultat s'acosta molt més a la meitat.
Freqüència relativa d'un succés
S'ha tirat un dau $50$ vegades i el $6$ ha sortit $8$ vegades. a) Calcula la freqüència relativa del succés «surt $6$». b) Compara-la amb la probabilitat teòrica…
S'ha tirat un dau $50$ vegades i el $6$ ha sortit $8$ vegades.
a) Calcula la freqüència relativa del succés «surt $6$».
b) Compara-la amb la probabilitat teòrica $\frac{1}{6}$. Et sembla raonable el resultat?
S'ha girat $40$ vegades l'agulla d'una ruleta amb $4$ colors i s'han obtingut aquests resultats: vermell $12$ vegades, blau $10$, verd $8$ i groc $10$. a) Fes una taula…
S'ha girat $40$ vegades l'agulla d'una ruleta amb $4$ colors i s'han obtingut aquests resultats: vermell $12$ vegades, blau $10$, verd $8$ i groc $10$.
a) Fes una taula amb les freqüències absolutes i relatives de cada color.
b) Quin color ha sortit amb més freqüència relativa?
La freqüència relativa s'estabilitza en repetir
Llança el dau moltes vegades i observa com les barres (el que realment surt) s'acosten a la línia taronja (el que «hauria» de sortir segons Laplace):
Es tira un dau cada vegada més vegades i s'anota la freqüència relativa del succés «obtenir $4$»: amb $10$ tirades surt $0,2$; amb $50$, $0,18$; amb $100$, $0,16$; amb…
Es tira un dau cada vegada més vegades i s'anota la freqüència relativa del succés «obtenir $4$»: amb $10$ tirades surt $0,2$; amb $50$, $0,18$; amb $100$, $0,16$; amb $500$, $0,164$; amb $1\,000$, $0,167$.
a) Cap a quin valor sembla que s'estabilitza la freqüència relativa?
b) Quina relació té aquest valor amb la regla de Laplace?
c) Quants «quatres» esperaries en $6\,000$ tirades?
En tirar una moneda $200$ vegades s'han obtingut $98$ cares. a) Calcula la freqüència relativa del succés «cara». b) Sospitories que la moneda està trucada? Per què?
En tirar una moneda $200$ vegades s'han obtingut $98$ cares.
a) Calcula la freqüència relativa del succés «cara».
b) Sospitories que la moneda està trucada? Per què?
Poques repeticions enganyen
Amb pocs intents, la freqüència relativa pot allunyar-se molt de la probabilitat real, tot i que aquesta no hagi canviat.
Una jugadora de bàsquet té un percentatge històric del $80\%$ en tirs lliures. En l'últim partit ha encistellat només $3$ de $5$. La seva entrenadora comenta: «Avui ha…
Una jugadora de bàsquet té un percentatge històric del $80\%$ en tirs lliures. En l'últim partit ha encistellat només $3$ de $5$. La seva entrenadora comenta: «Avui ha baixat la seva probabilitat d'encert».
a) Hi estàs d'acord, amb l'entrenadora? Raona la resposta distingint entre probabilitat i freqüència en poques repeticions.
b) Què esperaries si tirés $100$ tirs lliures en els pròxims entrenaments?
Una fàbrica de sabatilles revisa $400$ parells cada dia i anota els que tenen algun defecte: dilluns $8$, dimarts $5$, dimecres $10$, dijous $6$ i divendres $11$. a)…
Una fàbrica de sabatilles revisa $400$ parells cada dia i anota els que tenen algun defecte: dilluns $8$, dimarts $5$, dimecres $10$, dijous $6$ i divendres $11$.
a) Calcula la freqüència relativa de parells defectuosos de cada dia.
b) Calcula la freqüència relativa de parells defectuosos de tota la setmana.
c) Si triem a l'atzar un parell fabricat aquesta setmana, quina probabilitat estimaries que fos defectuós?
Quan no es pot calcular amb Laplace
De vegades no sabem si els resultats són igual de probables (una xinxeta, una taba, la tapa d'un pot en caure). En aquests casos, s'experimenta moltes vegades i s'utilitza la freqüència relativa com a estimació de la probabilitat.
Una taba (os de xai que s'utilitzava com a dau) s'ha tirat $600$ vegades i ha caigut amb la cara llisa cap amunt $264$ vegades. a) Quina probabilitat experimental…
Una taba (os de xai que s'utilitzava com a dau) s'ha tirat $600$ vegades i ha caigut amb la cara llisa cap amunt $264$ vegades.
a) Quina probabilitat experimental assignaries a aquest resultat?
b) Explica per què en aquest experiment no es pot aplicar la regla de Laplace.
c) Quantes vegades esperaries que caigués així en les pròximes $150$ tirades?
Es tira $100$ vegades la tapa d'un pot i cau amb la part superior cap amunt $64$ vegades. a) Estima la probabilitat que caigui boca amunt. b) I que caigui boca avall? c)…
Es tira $100$ vegades la tapa d'un pot i cau amb la part superior cap amunt $64$ vegades.
a) Estima la probabilitat que caigui boca amunt.
b) I que caigui boca avall?
c) Si es tira $500$ vegades més, quantes vegades es pot esperar que caigui boca amunt?
d) Per què no podem fer servir la regla de Laplace amb la tapa?