El lenguaje algebraico

En el mundo de los videojuegos, a veces usamos fórmulas para calcular puntuaciones. Traduce al lenguaje algebraico las siguientes frases, llamando $x$ al número de gemas que ha conseguido un jugador:

• a) El doble del número de gemas.

• b) El triple de gemas más $50$ puntos extra.

• c) El número de gemas que tendría si perdiera $5$ gemas.

• d) La mitad de las gemas que tiene.

En una tienda de ropa, una sudadera cuesta $s$ euros. Si unos pantalones cuestan $12$ euros menos que la sudadera, expresa en lenguaje algebraico:

• a) El precio de los pantalones.

• b) El precio total de comprar dos sudaderas.

• c) El precio total de comprar una sudadera y unos pantalones.

Si $n$ representa un número entero cualquiera, escribe la expresión algebraica para:

• a) El número siguiente a $n$.

• b) El número anterior a $n$.

• c) El triple del siguiente de $n$.

• d) La suma de un número y su anterior.

Llamamos $x$ a la edad actual de Lucía. Expresa algebraicamente las edades de su familia:

• a) La edad que tendrá Lucía dentro de $8$ años.

• b) La edad que tenía Lucía hace $3$ años.

• c) Su hermano tiene el doble de la edad de Lucía. ¿Qué edad tiene el hermano?

• d) Su madre tiene el triple de la edad que Lucía tendrá dentro de $1$ año.

En una tienda de deportes, una camiseta de fútbol cuesta $x$ euros y un pantalón cuesta $y$ euros. Traduce del lenguaje algebraico al lenguaje ordinario (castellano) qué significan las siguientes expresiones:

• $x + y$

• $2x + 3y$

• $x - 10$

• $0,85 \cdot x$

• $3(x + y)$

Observa la siguiente serie de figuras formadas por puntos naranjas. Si llamamos $n$ a la posición de la figura (Figura 1, Figura 2...):

• a) ¿Cuántos puntos tendrá la Figura 4?

• b) Escribe una expresión algebraica que nos diga cuántos puntos hay en la Figura $n$.

Observa la siguiente serie de mesas hexagonales colocadas en línea para una celebración en el instituto. Cada hexágono representa una mesa donde se sientan los alumnos.

Si en una mesa ($n=1$) caben 6 personas, en dos mesas ($n=2$) caben 10 personas y en tres mesas ($n=3$) caben 14 personas:

• Crea una expresión algebraica que permita calcular el número de personas que pueden sentarse en función del número de mesas $n$.

• Calcula cuántas personas podrán sentarse si se unen 15 mesas.

Marta le propone un truco de magia a su hermano utilizando el lenguaje algebraico. Sigue los pasos y luego explica algebraicamente por qué siempre se obtiene el mismo resultado:

1. Piensa un número cualquiera ($n$).

2. Súmale 5.

3. Multiplica el resultado por 2.

4. Réstale 10 al valor obtenido.

5. Divide el resultado entre 2.

6. ¿Qué número obtienes respecto al número inicial? Escribe la expresión simplificada del proceso.

Un mago pide a un espectador que realice las siguientes instrucciones:

1. Piensa un número natural cualquiera $n$.

2. Multiplícalo por $6$.

3. Suma $12$ al resultado anterior.

4. Divide todo entre $3$.

5. Resta el doble del número que pensaste al principio.

1. a) Traduce a lenguaje algebraico cada paso del truco y escribe la expresión final simplificada.
2. b) ¿Cuál es el resultado final del truco? ¿Depende del número que haya pensado el espectador? Justifica tu respuesta usando el lenguaje algebraico.