Ecuaciones de primer grado
En el recreo, un amigo guarda sus cromos repartidos en $2$ bolsas iguales y le quedan $3$ sueltos en el bolsillo. En total lleva $15$ cromos. ¿Cuántos cromos hay en cada bolsa? Sin darte cuenta, acabas de plantear una ecuación: $2x + 3 = 15$. Resolverla es averiguar cuánto vale $x$ sin que la "balanza" se desequilibre.
Qué es una ecuación
Comprobar una solución es fácil: sustituyes la letra por el número y miras si los dos miembros dan lo mismo. Para $x = 6$: $2 \cdot 6 + 3 = 15$ ✓. Para $x = 5$: $2 \cdot 5 + 3 = 13 \neq 15$ ✗, así que $5$ no es solución.
El lenguaje de las ecuaciones nos permite resolver misterios. Imagina que estás jugando a "Adivina mi número" con un amigo. Tu amigo te dice: "Si a mi número secreto le…
El lenguaje de las ecuaciones nos permite resolver misterios. Imagina que estás jugando a "Adivina mi número" con un amigo. Tu amigo te dice:
"Si a mi número secreto le sumas $12$, el resultado es $35$".
Traduce esta frase al lenguaje algebraico llamando $x$ al número secreto y escribe la ecuación correspondiente.
Comprobar si un número es la solución de una ecuación es fundamental. Indica si el valor $x = 4$ es la solución de las siguientes ecuaciones de primer grado: a)…
Comprobar si un número es la solución de una ecuación es fundamental. Indica si el valor $x = 4$ es la solución de las siguientes ecuaciones de primer grado:
- a) $x + 7 = 11$
- b) $3x = 12$
- c) $2x - 1 = 5$
La balanza: despejar la incógnita
Piensa en una balanza en equilibrio: si quitas o pones lo mismo en los dos platos, sigue equilibrada. Esa es la regla de oro para resolver ecuaciones: lo que hagas en un miembro, hazlo también en el otro.
A base de hacer siempre lo mismo en los dos lados, se llega a un atajo que en clase se llama transponer términos:
Una ecuación es como una balanza en perfecto equilibrio. Observa la siguiente imagen donde los círculos naranjas representan nuestra incógnita $x$ y los cuadrados grises…
Una ecuación es como una balanza en perfecto equilibrio. Observa la siguiente imagen donde los círculos naranjas representan nuestra incógnita $x$ y los cuadrados grises representan unidades de $1$ kg.
Escribe la ecuación que representa el equilibrio de la balanza:
Resuelve estas ecuaciones de primer grado muy sencillas utilizando la operación inversa (si algo suma, pasa restando; si algo multiplica, pasa dividiendo): a)…
Resuelve estas ecuaciones de primer grado muy sencillas utilizando la operación inversa (si algo suma, pasa restando; si algo multiplica, pasa dividiendo):
- a) $x + 5 = 15$
- b) $x - 9 = 2$
- c) $4x = 24$
- d) $\frac{x}{3} = 5$
Un famoso streamer* está sorteando tarjetas de regalo entre sus suscriptores. Ha anunciado que "el triple de las tarjetas que regaló ayer, menos las 12 que ha guardado…
Un famoso streamer está sorteando tarjetas de regalo entre sus suscriptores. Ha anunciado que "el triple de las tarjetas que regaló ayer, menos las 12 que ha guardado para hoy, equivale a 48 tarjetas".
Si llamamos $x$ al número de tarjetas que regaló ayer, escribe la ecuación que describe la situación y resuélvela para hallar ese número.
Ecuaciones con paréntesis
Cuando la ecuación tiene paréntesis, el primer paso siempre es el mismo: quitarlos, multiplicando cada término de dentro por el número de delante.
Resuelve la siguiente ecuación de primer grado eliminando primero los paréntesis y agrupando después los términos con incógnita: $4(x - 3) + 2x = 3(x + 2) + 9$
Resuelve la siguiente ecuación de primer grado eliminando primero los paréntesis y agrupando después los términos con incógnita:
$4(x - 3) + 2x = 3(x + 2) + 9$
Encuentra el valor de $x$ que resuelve la siguiente ecuación compleja con paréntesis anidados: $3[2x - (x + 4)] = 2(3x + 1) - 5$ Asegúrate de resolver primero los…
Encuentra el valor de $x$ que resuelve la siguiente ecuación compleja con paréntesis anidados:
$3[2x - (x + 4)] = 2(3x + 1) - 5$
Asegúrate de resolver primero los paréntesis interiores y simplificar cada miembro antes de trasponer términos.
Ecuaciones con fracciones
Si la incógnita aparece dividida, puedes quitar los denominadores multiplicando todos los términos por el m.c.m. de esos denominadores. La ecuación se queda solo con números enteros, mucho más fácil de manejar.
Halla un número tal que su mitad más su cuarta parte sea igual a $15$. Para resolverlo, busca el mínimo común múltiplo de los denominadores para limpiar la ecuación de…
Halla un número tal que su mitad más su cuarta parte sea igual a $15$. Para resolverlo, busca el mínimo común múltiplo de los denominadores para limpiar la ecuación de fracciones.
$\frac{x}{2} + \frac{x}{4} = 15$
Resuelve la siguiente ecuación con denominadores simplificando cada paso: $\frac{2x - 1}{3} - \frac{x + 2}{6} = 2$ Recuerda multiplicar todos los términos de la ecuación…
Resuelve la siguiente ecuación con denominadores simplificando cada paso:
$\frac{2x - 1}{3} - \frac{x + 2}{6} = 2$
Recuerda multiplicar todos los términos de la ecuación por el $m.c.m.(3, 6)$ para trabajar solo con números enteros.
Resuelve la siguiente ecuación con denominadores, prestando mucha atención al signo negativo que precede a la segunda fracción:…
Resuelve la siguiente ecuación con denominadores, prestando mucha atención al signo negativo que precede a la segunda fracción:
$\frac{x + 5}{2} - \frac{2x - 3}{3} = \frac{5}{6}$
Recuerda que para eliminar los denominadores debes multiplicar todos los términos por el m.c.m. de los mismos.