Problemas con ecuaciones
Resolver la ecuación es la parte mecánica, la que ya sabes hacer. Lo difícil, y lo que de verdad importa, es plantearla: convertir un enunciado en castellano en una ecuación (o un sistema). Con un método claro y unas pocas plantillas, la mayoría de problemas se vuelven rutina.
El método en cuatro pasos
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Elige la incógnita (o las dos, si necesitas un sistema) y escribe qué significa cada una.
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Traduce cada dato del enunciado usando esas letras.
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Plantea la ecuación (o el sistema) con la condición que falta y resuélvelo.
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Comprueba con el enunciado, no solo con la ecuación, y responde con una frase y unidades.
Si al triple de un número le sumamos $12$, obtenemos como resultado $48$. ¿De qué número se trata?
Si al triple de un número le sumamos $12$, obtenemos como resultado $48$. ¿De qué número se trata?
Álvaro tiene $4$ años más que su hermana Lucía. Si la suma de las edades de ambos es de $26$ años, ¿qué edad tiene cada uno de los hermanos?
Álvaro tiene $4$ años más que su hermana Lucía. Si la suma de las edades de ambos es de $26$ años, ¿qué edad tiene cada uno de los hermanos?
Números y edades
Números consecutivos: si el primero es $x$, el siguiente es $x+1$, y el otro $x+2$.
Edades: usa una tabla con "hoy" y "dentro de"/"hace" tantos años. El tiempo pasa igual para todos, así que se suma (o resta) lo mismo a cada edad.
| Hoy | Dentro de 8 años | |
|---|---|---|
| Hermano pequeño | $x$ | $x + 8$ |
| Hermano mayor | $2x$ | $2x + 8$ |
Halla tres números enteros consecutivos tales que la suma de los dos primeros sea $15$ unidades mayor que el tercer número.
Halla tres números enteros consecutivos tales que la suma de los dos primeros sea $15$ unidades mayor que el tercer número.
En una red social, el número de seguidores de Alba es el triple que el de su hermano Javier. Si Alba perdiera $150$ seguidores y Javier ganara $50$, ambos tendrían…
En una red social, el número de seguidores de Alba es el triple que el de su hermano Javier. Si Alba perdiera $150$ seguidores y Javier ganara $50$, ambos tendrían exactamente la misma cantidad. ¿Cuántos seguidores tiene cada uno actualmente?
Problemas geométricos: perímetros
En geometría, dibuja siempre la figura y escribe las medidas con $x$. Luego usa la fórmula del perímetro (la suma de todos los lados).
En una tienda de videojuegos, han vendido el doble de consolas portátiles que de consolas de sobremesa. Si en total han vendido $18$ consolas, ¿cuántas han vendido de…
En una tienda de videojuegos, han vendido el doble de consolas portátiles que de consolas de sobremesa. Si en total han vendido $18$ consolas, ¿cuántas han vendido de cada tipo?
Un agricultor quiere vallar una parcela triangular para sus ovejas. Sabiendo que se trata de un triángulo isósceles, que el lado desigual mide $5$ metros menos que cada…
Un agricultor quiere vallar una parcela triangular para sus ovejas. Sabiendo que se trata de un triángulo isósceles, que el lado desigual mide $5$ metros menos que cada uno de los lados iguales y que se han necesitado $40$ metros de valla en total, ¿cuánto mide cada lado de la parcela?
Problemas con sistemas: mezclas y dos incógnitas
Cuando el problema tiene dos cantidades independientes y dos condiciones, plantea un sistema con $x$ e $y$ en vez de buscarle vueltas con una sola letra.
En una cafetería, han mezclado café de Colombia, que cuesta $12$ €/kg, con café de Brasil, que cuesta $8$ €/kg. Si han obtenido $20$ kg de mezcla y el precio final de…
En una cafetería, han mezclado café de Colombia, que cuesta $12$ €/kg, con café de Brasil, que cuesta $8$ €/kg. Si han obtenido $20$ kg de mezcla y el precio final de esta es de $9$ €/kg, ¿cuántos kilos de café de cada tipo han utilizado?
Un depósito de agua se llena mediante dos grifos. El grifo A tarda $6$ horas más que el grifo B en llenar el depósito por separado. Si se abren ambos a la vez, el…
Un depósito de agua se llena mediante dos grifos. El grifo A tarda $6$ horas más que el grifo B en llenar el depósito por separado. Si se abren ambos a la vez, el depósito se llena en exactamente $4$ horas. Calcula cuánto tiempo tardaría el grifo B en llenar el depósito él solo. (Este problema requiere resolver una ecuación de segundo grado).