Raíz cuadrada

Calcula mentalmente el valor de las siguientes raíces cuadradas exactas:

1. a) $\sqrt{16} =$
2. b) $\sqrt{4} =$
3. c) $\sqrt{100} =$
4. d) $\sqrt{49} =$
5. e) $\sqrt{1} =$
6. f) $\sqrt{121} =$

Lucía quiere decorar una tarjeta cuadrada de felicitación que tiene una superficie de $64 \text{ cm}^2$. Para comprar un cordel decorativo que rodee todo el borde, primero necesita saber cuánto mide un lado. ¿Cuál es la longitud del lado de la tarjeta?

No todas las raíces son exactas. Sin usar la calculadora, indica entre qué dos números enteros consecutivos se encuentran las siguientes raíces cuadradas:

1. a) $....... < \sqrt{20} < .......$
2. b) $....... < \sqrt{50} < .......$
3. c) $....... < \sqrt{11} < .......$

Halla la raíz cuadrada entera y el resto de los siguientes números. Indica también entre qué dos números naturales consecutivos se encuentra cada raíz.

1. a) $\sqrt{30}$
2. b) $\sqrt{55}$
3. c) $\sqrt{85}$

Aplica las propiedades de las raíces (raíz de un producto y raíz de un cociente) para resolver estas operaciones de forma simplificada:

1. a) $\sqrt{64 \cdot 100}$
2. b) $\sqrt{16 \cdot 25}$
3. c) $\sqrt{\frac{144}{9}}$
4. d) $\sqrt{4 \cdot 9 \cdot 100}$

Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas, razonando tu respuesta con un contraejemplo cuando sea necesario:

1. a) La raíz cuadrada de la suma de dos números es igual a la suma de las raíces de esos números: $\sqrt{a+b} = \sqrt{a} + \sqrt{b}$.
2. b) No existe la raíz cuadrada de un número negativo.
3. c) Si un número termina en $2$, no puede ser un cuadrado perfecto.
4. d) La raíz cuadrada de un número siempre es menor que el propio número.

Resuelve las siguientes operaciones combinadas respetando la jerarquía de las operaciones (recuerda calcular la raíz antes que las sumas o restas):

1. a) $15 + \sqrt{36} =$
2. b) $2 \cdot \sqrt{25} - 3 =$
3. c) $\sqrt{64} + \sqrt{9} =$
4. d) $20 - \sqrt{81} : 3 =$

En el patio del instituto se ha diseñado un jardín cuadrado que tiene una superficie de $144$ $m^2$. Para proteger las plantas, el conserje quiere colocar una valla de madera alrededor de todo el borde. Si cada metro de valla cuesta $12$ €, ¿cuánto costará vallar el jardín completo?

El club de fotografía del instituto quiere exponer $200$ fotos en un panel formando el cuadrado más grande posible.

1. a) ¿Cuántas fotos tendrá cada lado del cuadrado?
2. b) ¿Cuántas fotos le sobrarán?
3. c) ¿Cuántas fotos más necesitaría para completar un cuadrado que tenga una foto más en cada lado?