Proporcionalidad directa
Cuantas más entradas de cine compras, más pagas. Cuantos más gramos de harina pones en la receta, más tortitas salen. En las dos situaciones, al multiplicar una cantidad por un número, la otra se multiplica por el mismo número: eso es la proporcionalidad directa.
¿Qué es la proporcionalidad directa?
En una tienda de gemas de videojuego, 100 gemas cuestan 1,50 €. Completa la tabla y comprueba que el cociente precio/gemas siempre vale lo mismo:
| Gemas | 100 | 200 | 300 | 500 |
|---|---|---|---|---|
| Precio (€) | 1,50 | 3 | 4,50 | 7,50 |
En matemáticas, decimos que dos magnitudes son directamente proporcionales cuando, al multiplicar una por un número, la otra se multiplica por ese mismo número. Analiza…
En matemáticas, decimos que dos magnitudes son directamente proporcionales cuando, al multiplicar una por un número, la otra se multiplica por ese mismo número. Analiza las siguientes situaciones cotidianas e indica cuáles son de proporcionalidad directa:
- a) El número de seguidores de un streamer y la cantidad de likes que recibe en un vídeo (suponiendo que todos sus seguidores le dan a "me gusta").
- b) La edad de una persona y su altura en centímetros.
- c) El número de cajas de pizza que pides y el precio total que pagas (si todas las pizzas cuestan lo mismo).
- d) La velocidad de un coche y el tiempo que tarda en llegar a su destino.
- e) Los kilogramos de manzanas que compras y el dinero que cuestan.
En tu videojuego favorito, puedes comprar "Gemas" para conseguir nuevos aspectos para tu personaje. Sabemos que las gemas siempre tienen el mismo precio unitario.…
En tu videojuego favorito, puedes comprar "Gemas" para conseguir nuevos aspectos para tu personaje. Sabemos que las gemas siempre tienen el mismo precio unitario. Completa la siguiente tabla de proporcionalidad en tu cuaderno para saber cuánto cuestan diferentes cantidades de gemas:
| Número de Gemas | $100$ | $200$ | $300$ | $500$ | $1.000$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Precio (€) | $1,50$ | $4,50$ |
Reducción a la unidad
Un paquete de cromos de la liga de fútbol contiene $6$ cromos y cuesta $1,20$ €. Si queremos completar el álbum y decidimos comprar $8$ paquetes iguales, ¿cuánto dinero…
Un paquete de cromos de la liga de fútbol contiene $6$ cromos y cuesta $1,20$ €. Si queremos completar el álbum y decidimos comprar $8$ paquetes iguales, ¿cuánto dinero nos gastaremos en total? Utiliza el método de reducción a la unidad (calcula primero cuánto cuesta un solo paquete).
Para cocinar unas tortitas para $4$ personas, se necesitan exactamente $200$ gramos de harina. Si este fin de semana vienen tus primos a casa y sois un total de $6$…
Para cocinar unas tortitas para $4$ personas, se necesitan exactamente $200$ gramos de harina. Si este fin de semana vienen tus primos a casa y sois un total de $6$ personas, ¿qué cantidad de harina necesitarás para que las tortitas salgan perfectas? Recuerda que las cantidades de la receta son directamente proporcionales al número de comensales.
Productos cruzados: la regla de tres
Si prefieres plantear una proporción, se resuelve igual que en el apartado anterior: con productos cruzados.
$$a) \ \frac{2}{5} = \frac{10}{x} \quad\Rightarrow\quad 2x = 50 \quad\Rightarrow\quad x = 25$$Observa la siguiente imagen que representa dos balanzas en equilibrio. En la primera balanza, $3$ cubos azules pesan exactamente $450$ gramos. En la segunda balanza,…
Observa la siguiente imagen que representa dos balanzas en equilibrio. En la primera balanza, $3$ cubos azules pesan exactamente $450$ gramos. En la segunda balanza, queremos saber cuánto pesan $5$ cubos iguales a los anteriores. Calcula el valor de la incógnita $x$.
Halla el valor del término desconocido $x$ en las siguientes proporciones para que se cumpla la igualdad entre las razones: a) $\frac{2}{5} = \frac{10}{x}$ b)…
Halla el valor del término desconocido $x$ en las siguientes proporciones para que se cumpla la igualdad entre las razones:
- a) $\frac{2}{5} = \frac{10}{x}$
- b) $\frac{x}{12} = \frac{3}{4}$
- c) $\frac{7}{x} = \frac{14}{6}$
En un mapa de la Sierra de Guadarrama, la escala indica que $2\text{ cm}$ en el papel representan $5\text{ km}$ en la realidad. Si para realizar una ruta de senderismo…
En un mapa de la Sierra de Guadarrama, la escala indica que $2\text{ cm}$ en el papel representan $5\text{ km}$ en la realidad. Si para realizar una ruta de senderismo entre dos pueblos la distancia medida sobre el mapa es de $8,5\text{ cm}$, ¿cuántos kilómetros recorrerán los excursionistas en la realidad?
La gráfica: una recta por el origen
Si representas los pares de valores de una proporcionalidad directa, los puntos siempre quedan en línea recta y esa recta pasa por el punto $(0, 0)$: sin gemas, no se paga nada.
En las gráficas de proporcionalidad directa, la relación entre las dos magnitudes siempre se representa mediante una línea recta que pasa por el punto $(0,0)$. Observa…
En las gráficas de proporcionalidad directa, la relación entre las dos magnitudes siempre se representa mediante una línea recta que pasa por el punto $(0,0)$. Observa el siguiente gráfico que relaciona el número de bolígrafos comprados y su coste total. Si $4$ bolígrafos cuestan $6$ €, identifica el punto en el gráfico y calcula cuánto costarían $10$ bolígrafos.
Un coche híbrido consume una media de $4,5\text{ litros}$ de combustible por cada $100\text{ km}$ recorridos. Si el depósito tiene una capacidad total de…
Un coche híbrido consume una media de $4,5\text{ litros}$ de combustible por cada $100\text{ km}$ recorridos. Si el depósito tiene una capacidad total de $54\text{ litros}$ y actualmente está lleno, ¿qué distancia máxima podrá recorrer el vehículo antes de quedarse sin combustible?