Mínimo común múltiplo
Dos faros parpadean con ritmos distintos: uno cada $12$ segundos, otro cada $16$. Si se han encendido juntos a las $22{:}00$, ¿cuándo volverán a coincidir? Para responder necesitas el mínimo común múltiplo.
Qué es el m.c.m.
El m.c.m. más sencillo (aunque lento) se encuentra escribiendo múltiplos de cada número hasta ver cuál se repite primero.
Para empezar a practicar, vamos a utilizar el método de escribir la lista de múltiplos. Escribe los $10$ primeros múltiplos de los números $4$ y $5$ (sin contar el…
Para empezar a practicar, vamos a utilizar el método de escribir la lista de múltiplos. Escribe los $10$ primeros múltiplos de los números $4$ y $5$ (sin contar el cero). Después, identifica cuál es el mínimo común múltiplo ($m.c.m.$) de ambos.
Calcula de forma rápida el $m.c.m. (3, 9)$. Fíjate bien en la relación que hay entre los dos números antes de empezar a calcular. ¿Es uno múltiplo del otro? Razona si en…
Calcula de forma rápida el $m.c.m. (3, 9)$. Fíjate bien en la relación que hay entre los dos números antes de empezar a calcular. ¿Es uno múltiplo del otro? Razona si en este caso necesitas hacer muchas operaciones.
Calcular el m.c.m. con factores primos
Para números grandes, listar múltiplos es lento. Es más rápido descomponer en factores primos y combinar.
Calcula el mínimo común múltiplo de los siguientes pares de números utilizando la descomposición en factores primos: a) $m.c.m. (10, 15)$ b) $m.c.m. (8, 12)$ c)…
Calcula el mínimo común múltiplo de los siguientes pares de números utilizando la descomposición en factores primos:
- a) $m.c.m. (10, 15)$
- b) $m.c.m. (8, 12)$
- c) $m.c.m. (20, 30)$
Para desbloquear un nivel especial en un videojuego matemático, necesitas encontrar el código de acceso. El código es el mínimo común múltiplo de los siguientes tres…
Para desbloquear un nivel especial en un videojuego matemático, necesitas encontrar el código de acceso. El código es el mínimo común múltiplo de los siguientes tres números: $36$, $48$ y $60$.
Realiza la descomposición en factores primos de cada número y calcula el código final.
Problemas de "coincidencias"
Casi todos los problemas con faros, autobuses, campanas o luces que "vuelven a sonar juntos" se resuelven con el m.c.m.: cada ritmo marca sus propios múltiplos, y la próxima vez que coinciden es el m.c.m.
Tres campanas de una iglesia suenan con diferentes intervalos: la primera suena cada $6$ minutos, la segunda cada $9$ minutos y la tercera cada $12$ minutos. Si han…
Tres campanas de una iglesia suenan con diferentes intervalos: la primera suena cada $6$ minutos, la segunda cada $9$ minutos y la tercera cada $12$ minutos. Si han sonado las tres juntas a las $10:00$ de la mañana, ¿a qué hora volverán a coincidir de nuevo?
Dos luces de un escenario de conciertos parpadean a ritmos diferentes. La luz naranja se enciende cada $12$ segundos y la luz blanca cada $15$ segundos. Si ambas luces…
Dos luces de un escenario de conciertos parpadean a ritmos diferentes. La luz naranja se enciende cada $12$ segundos y la luz blanca cada $15$ segundos. Si ambas luces se acaban de encender al mismo tiempo al empezar una canción:
- a) ¿Cuántos segundos tardarán en volver a coincidir encendidas por primera vez?
- b) ¿Cuántas veces habrán coincidido durante los primeros $3$ minutos de la canción?
Tres autobuses escolares parten de la misma estación central a las $08:00$ de la mañana. El autobús de la Ruta A pasa por la estación cada $45$ minutos, el de la Ruta B…
Tres autobuses escolares parten de la misma estación central a las $08:00$ de la mañana. El autobús de la Ruta A pasa por la estación cada $45$ minutos, el de la Ruta B cada $60$ minutos y el de la Ruta C cada $90$ minutos.
¿A qué hora volverán a coincidir los tres autobuses en la estación por primera vez?