Proporcionalidad directa
Cuantas más fundas para mandos compras, más dinero pagas. Cuanta más pintura blanca mezclas, más tinte necesitas para mantener el mismo tono. En ambos casos, al multiplicar una cantidad por un número, la otra se multiplica por el mismo número: eso es la proporcionalidad directa.
¿Qué es la proporcionalidad directa?
En una tienda de personalización, 3 camisetas estampadas cuestan 18 €. Completa la tabla y comprueba que el cociente precio/camisetas siempre vale lo mismo:
| Camisetas | 3 | 6 | 9 | 15 |
|---|---|---|---|---|
| Precio (€) | 18 | 36 | 54 | 90 |
Indica cuáles de los siguientes pares de magnitudes son directamente proporcionales. Justifica brevemente tu respuesta: a) El número de personas que entran en un museo y…
Indica cuáles de los siguientes pares de magnitudes son directamente proporcionales. Justifica brevemente tu respuesta:
- a) El número de personas que entran en un museo y el dinero recaudado por las entradas.
- b) La edad de una persona y su altura.
- c) El peso de las manzanas que compras y el precio total a pagar.
- d) La velocidad de un coche y el tiempo que tarda en recorrer una distancia fija.
En una tienda de deportes, todas las camisetas del mismo modelo tienen el precio proporcional a la cantidad comprada. Copia y completa la siguiente tabla en tu cuaderno…
En una tienda de deportes, todas las camisetas del mismo modelo tienen el precio proporcional a la cantidad comprada. Copia y completa la siguiente tabla en tu cuaderno y calcula la constante de proporcionalidad $k$ (precio por una camiseta).
| Número de camisetas | $2$ | $3$ | $5$ | $10$ |
|---|---|---|---|---|
| Precio ($€$) | $24$ |
Reducción a la unidad
Si un grifo vierte $15$ litros de agua cada $3$ minutos, ¿cuántos litros verterá si se mantiene abierto durante $10$ minutos? Resuélvelo utilizando el método de…
Si un grifo vierte $15$ litros de agua cada $3$ minutos, ¿cuántos litros verterá si se mantiene abierto durante $10$ minutos? Resuélvelo utilizando el método de reducción a la unidad (calculando primero cuánto vierte en un minuto).
Una plataforma de streaming* de videojuegos ofrece una suscripción premium. Sabemos que por $4$ meses de servicio se pagan $35,20$ €. a) Calcula la constante de…
Una plataforma de streaming de videojuegos ofrece una suscripción premium. Sabemos que por $4$ meses de servicio se pagan $35,20$ €.
- a) Calcula la constante de proporcionalidad directa $k$ (precio por mes).
- b) Completa la siguiente tabla de valores:
| Tiempo (meses) | $1$ | $3$ | $6$ | $10$ |
|---|---|---|---|---|
| Precio (€) |
- c) ¿Cuántos meses podrías contratar si dispones de un presupuesto máximo de $100$ €?
Productos cruzados: la regla de tres
Si prefieres plantear una proporción, se resuelve con productos cruzados.
Indica razonadamente cuáles de los siguientes pares de magnitudes guardan una relación de proporcionalidad directa: a) El número de entradas para un concierto y el…
Indica razonadamente cuáles de los siguientes pares de magnitudes guardan una relación de proporcionalidad directa:
- a) El número de entradas para un concierto y el precio total a pagar (sin gastos de gestión fijos).
- b) La edad de una persona y su altura en centímetros.
- c) El peso de las manzanas compradas a granel y el coste de la compra.
- d) La velocidad de un coche y el tiempo que tarda en recorrer una distancia fija.
- e) El número de páginas de un libro y el tiempo que se tarda en leerlo (asumiendo una velocidad de lectura constante).
En el plano de una vivienda realizado a escala $1:250$, el salón tiene una longitud de $3,2$ cm y una anchura de $2,4$ cm. a) Calcula las dimensiones reales del salón en…
En el plano de una vivienda realizado a escala $1:250$, el salón tiene una longitud de $3,2$ cm y una anchura de $2,4$ cm.
- a) Calcula las dimensiones reales del salón en metros.
- b) Calcula el área real del salón en metros cuadrados.
Una empresa de fabricación de filamento para impresoras 3D sabe que la longitud del hilo extraído es directamente proporcional al tiempo de funcionamiento de la máquina…
Una empresa de fabricación de filamento para impresoras 3D sabe que la longitud del hilo extraído es directamente proporcional al tiempo de funcionamiento de la máquina extrusora. Si en $15$ minutos se producen $45$ metros de hilo de un grosor determinado:
-
a) ¿Cuántos kilómetros de hilo se fabricarán si la máquina trabaja sin interrupción durante una jornada laboral completa de $8$ horas?
-
b) Si el coste de producción es de $0,12\text{ €}$ por cada decámetro ($10\text{ m}$) de hilo, ¿cuál será el valor total de la producción tras esas $8$ horas?
La gráfica: una recta por el origen
Si representas los pares de valores de una proporcionalidad directa, los puntos siempre quedan en línea recta y esa recta pasa por el punto $(0, 0)$: sin camisetas, no se paga nada.
En un plano de una habitación con una escala $1:50$, el largo de la cama mide $4$ cm. ¿Cuál es la medida real de la cama expresada en metros? (Recuerda que la escala…
En un plano de una habitación con una escala $1:50$, el largo de la cama mide $4$ cm. ¿Cuál es la medida real de la cama expresada en metros? (Recuerda que la escala $1:50$ significa que $1$ cm en el dibujo equivale a $50$ cm en la realidad).
Un cargador rápido de smartphone es capaz de cargar el $18\%$ de la batería en tan solo $12$ minutos. Si la velocidad de carga se mantiene constante: a) ¿Qué porcentaje…
Un cargador rápido de smartphone es capaz de cargar el $18\%$ de la batería en tan solo $12$ minutos. Si la velocidad de carga se mantiene constante:
- a) ¿Qué porcentaje de batería se habrá cargado tras media hora ($30$ minutos)?
- b) ¿Cuánto tiempo total (en minutos y segundos) tardará el teléfono en pasar del $0\%$ al $100\%$ de carga?