Potencias

Expresa los siguientes productos en forma de potencia e indica cuál es la base y cuál es el exponente en cada caso:

1. a) $5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5$

1. b) $12 \cdot 12 \cdot 12$

1. c) $2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2$

1. d) $10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10$

Calcula el valor de las siguientes potencias básicas:

1. a) $3^{4}$

1. b) $2^{5}$

1. c) $7^{2}$

1. d) $11^{0}$

1. e) $1^{25}$

Aplica las propiedades de las potencias para escribir el resultado como una sola potencia:

1. a) $3^{4} \cdot 3^{2} \cdot 3^{5}$

1. b) $a^{3} \cdot a^{4}$

1. c) $10^{2} \cdot 10 \cdot 10^{3}$

1. d) $2^{6} \cdot 2^{6}$

Reduce a una sola potencia utilizando la propiedad del cociente de potencias de la misma base:

1. a) $5^{8} : 5^{3}$

1. b) $x^{10} : x^{7}$

1. c) $10^{6} : 10^{5}$

1. d) $\dfrac{2^{9}}{2^{4}}$

Aplica las propiedades de las potencias para reducir las siguientes expresiones a una sola potencia:

a) $2^5 \cdot 2^3 \cdot 2 =$

b) $(3^4)^3 : 3^7 =$

c) $\frac{5^8 \cdot 5^2}{5^7} =$

Simplifica las siguientes expresiones dejando el resultado en forma de una única potencia:

1. a) $(4^{3})^{2}$

1. b) $(10^{5})^{4}$

1. c) $(x^{2})^{8}$

En un almacén de logística, las cajas se organizan en estanterías cúbicas. Un bloque de almacenamiento está formado por 4 estanterías de ancho, 4 de largo y 4 de alto. Si cada estantería contiene 4 cajas:

a) Expresa el número total de cajas en forma de una sola potencia.

b) Si cada caja contiene $2^3$ paquetes de folios, ¿cuántos paquetes de folios hay en total en el bloque? Expresa el resultado como una potencia de base 2.

Calcula el valor de las siguientes expresiones combinadas respetando la jerarquía de las operaciones:

a) $2^4 - 3^2 + \sqrt{25} \cdot 2 =$

b) $(5-2)^3 + 10^2 : (2^2 + 1) =$

c) $2 \cdot (3^2 - 4) + \sqrt{64} : 2^3 =$

Un vídeo de un "streamer" se ha hecho viral en una red social. Durante las primeras horas, el número de personas que comparten el vídeo se triplica cada hora. Si al comienzo lo compartieron 3 personas:

a) Escribe en forma de potencia el número de personas que habrán compartido el vídeo tras 5 horas.

b) Calcula el valor de dicha potencia para saber el número total de personas en ese momento.

Encuentra el valor de la incógnita $n$ en las siguientes igualdades, aplicando las reglas de las potencias:

1. a) $2^n \cdot 2^3 \cdot 2 = 1024$
2. b) $5^6 : 5^n = 125$
3. c) $(3^2)^n \cdot 9 = 3^{10}$