Múltiplos y divisores

En una tienda de videojuegos, quieren organizar una estantería con $30$ juegos de tal manera que todas las filas tengan el mismo número de juegos y no sobre ninguno. Utiliza la relación de divisibilidad para completar las siguientes frases:

1. a) Si en cada fila ponen $5$ juegos, habrá $6$ filas. Entonces, $30$ es ________ de $5$.
2. b) Como la división $30 : 10$ es exacta, decimos que $10$ es ________ de $30$.
3. c) El número $30$ es ________ por $2, 3$ y $5$ al mismo tiempo.

Aplica los criterios de divisibilidad para indicar si el número $4.350$ es divisible por los siguientes valores (responde SÍ/NO y justifica brevemente):

1. a) ¿Es divisible por $2$?
2. b) ¿Es divisible por $3$?
3. c) ¿Es divisible por $5$?
4. d) ¿Es divisible por $10$?

En una tienda de tecnología han recibido un lote de tablets. El encargado sabe que el número total de tablets es un número de cuatro cifras de la forma $4A7B$. Para organizar el inventario, necesita que el número cumpla las siguientes condiciones:

• Debe ser divisible por $5$ y por $2$ al mismo vez.

• Debe ser múltiplo de $9$.

Determina todos los valores posibles de $A$ y $B$ para que el encargado pueda organizar su inventario.

Clasifica los siguientes números de la lista en primos o compuestos. Recuerda que los números compuestos se pueden "desmontar" como producto de otros números más pequeños:

Explica por qué has elegido el número $21$ como compuesto indicando entre qué números se puede dividir además de $1$ y sí mismo.

Completa el siguiente "árbol de factores" para hallar la descomposición en factores primos del número $60$.

Una vez completado, escribe la descomposición final usando potencias: $60 = 2^{\dots} \cdot \dots \cdot \dots$

Dos alarmas de un despertador suenan con diferentes intervalos. La primera suena cada $15$ minutos y la segunda cada $20$ minutos. Si acaban de coincidir ahora mismo a las $08:00$ de la mañana:

1. a) ¿Dentro de cuántos minutos volverán a sonar juntas por primera vez? (Calcula el $m.c.m.$).
2. b) ¿A qué hora exacta volverán a coincidir?

Marta tiene $24$ pegatinas rojas y $36$ pegatinas azules. Quiere hacer sobres sorpresa iguales para sus amigos, de forma que cada sobre tenga el mismo número de pegatinas de cada color y no sobre ninguna.

1. a) ¿Cuál es el número máximo de sobres que puede preparar? (Calcula el $m.c.d.$).
2. b) ¿Cuántas pegatinas de cada color habrá en cada uno de esos sobres?

Un club de e-sports quiere organizar un torneo solidario. Tienen $120$ camisetas de color azul, $180$ de color rojo y $210$ de color blanco. Quieren preparar mochilas de regalo que contengan el mismo número de camisetas de cada color, repartiendo todas las que tienen y sin mezclar colores dentro de cada paquete individual, pero maximizando el número de camisetas por mochila.

1. a) ¿Cuál es el número máximo de camisetas que puede haber en cada mochila?
2. b) ¿Cuántas mochilas de cada color se obtendrán?