Mínimo común múltiplo
Una alarma suena cada $12$ minutos, otra cada $15$ y otra cada $20$. Las tres acaban de coincidir. ¿Cuándo volverán a sonar juntas? Esa es exactamente la pregunta que resuelve el mínimo común múltiplo.
Qué es el m.c.m.
En un videojuego de plataformas, tu personaje consigue un escudo protector cada $4$ niveles y una mejora de velocidad cada $6$ niveles. Si acabas de empezar la partida…
En un videojuego de plataformas, tu personaje consigue un escudo protector cada $4$ niveles y una mejora de velocidad cada $6$ niveles. Si acabas de empezar la partida en el nivel $0$, ¿en qué nivel coincidirán por primera vez ambas recompensas? Calcula el resultado obteniendo los primeros múltiplos de cada número.
Una aplicación de mensajería envía una notificación de "resumen de noticias" cada $10$ minutos, mientras que otra aplicación de redes sociales lo hace cada $15$ minutos.…
Una aplicación de mensajería envía una notificación de "resumen de noticias" cada $10$ minutos, mientras que otra aplicación de redes sociales lo hace cada $15$ minutos. Si ambas han enviado una notificación a las $10:00$ de la mañana, ¿cuántos minutos pasarán hasta que vuelvan a coincidir por primera vez? Escribe los conjuntos de los múltiplos de $10$ y $15$ para encontrar el menor común a ambos.
Calcular el m.c.m. por descomposición factorial
Listar múltiplos es lento para números grandes. El método rápido: descompón cada número y toma todos los factores, comunes y no comunes, elevados al mayor exponente.
Calcula en tu libreta el mínimo común múltiplo de los números $12$ y $18$ utilizando la descomposición en factores primos. Para ello, sigue estos pasos: 1. Realiza la…
Calcula en tu libreta el mínimo común múltiplo de los números $12$ y $18$ utilizando la descomposición en factores primos. Para ello, sigue estos pasos:
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Realiza la descomposición factorial de ambos números.
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Identifica los factores comunes y no comunes elevados al mayor exponente.
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Multiplícalos para obtener el $m.c.m.(12, 18)$.
En una central de logística, una de las alarmas de mantenimiento suena cada $45$ minutos y otra cada $60$ minutos. Si a las $08:00$ de la mañana han coincidido las dos…
En una central de logística, una de las alarmas de mantenimiento suena cada $45$ minutos y otra cada $60$ minutos. Si a las $08:00$ de la mañana han coincidido las dos alarmas, ¿a qué hora volverán a sonar juntas por segunda vez?
El m.c.m. con tres o más números
El método es el mismo, solo que comparas más descomposiciones a la vez.
Dos ciclistas profesionales entrenan en un velódromo circular. El primero completa una vuelta cada $108$ segundos, mientras que el segundo, que va un poco más lento,…
Dos ciclistas profesionales entrenan en un velódromo circular. El primero completa una vuelta cada $108$ segundos, mientras que el segundo, que va un poco más lento, tarda $120$ segundos. Si ambos pasan juntos por la línea de meta en este momento, ¿cuántos minutos tardarán en volver a coincidir en el mismo punto por primera vez?
El producto de dos números naturales es $6\,750$ y su máximo común divisor ($M.C.D.$) es $15$. Utilizando la relación que existe entre el producto de dos números, su…
El producto de dos números naturales es $6\,750$ y su máximo común divisor ($M.C.D.$) es $15$. Utilizando la relación que existe entre el producto de dos números, su $M.C.D.$ y su mínimo común múltiplo ($m.c.m.$), calcula primero el valor del $m.c.m.$ de dichos números. A continuación, averigua cuáles son esos dos números sabiendo que su diferencia es exactamente $15$.
Aplicaciones del m.c.m.
El m.c.m. aparece siempre que algo se repite con un periodo y preguntas cuándo coincide.
Halla el mínimo común múltiplo de los siguientes grupos de números utilizando la descomposición en factores primos: a) $m.c.m.(45, 75)$ b) $m.c.m.(12, 18, 24)$ c)…
Halla el mínimo común múltiplo de los siguientes grupos de números utilizando la descomposición en factores primos:
- a) $m.c.m.(45, 75)$
- b) $m.c.m.(12, 18, 24)$
- c) $m.c.m.(80, 120, 200)$
En una estación espacial, cuatro satélites de investigación orbitan alrededor de un asteroide. El primero completa su órbita cada $12$ horas, el segundo cada $18$ horas,…
En una estación espacial, cuatro satélites de investigación orbitan alrededor de un asteroide. El primero completa su órbita cada $12$ horas, el segundo cada $18$ horas, el tercero cada $20$ horas y el cuarto cada $30$ horas. Si hoy a las $12:00$ del mediodía se encuentran alineados por primera vez, ¿cuántos días completos deberán transcurrir para que vuelvan a coincidir exactamente en la misma posición? ¿A qué hora del día ocurrirá dicho encuentro?