Expresiones algebraicas

En el mundo de los videojuegos, es muy común traducir situaciones a lenguaje matemático. Si llamamos $x$ al número de gemas que tienes en un cofre, expresa en lenguaje algebraico las siguientes situaciones:

• El triple de las gemas que tienes.

• El número de gemas que tendrás si encuentras 15 más.

• El número de gemas que te quedan después de gastar la mitad en una skin.

• El doble de tus gemas menos 5 que le debes a un amigo.

Lucía y su hermano Adrián están comparando el dinero que han ahorrado para el próximo festival. Lucía tiene $x$ euros. Expresa en lenguaje algebraico el dinero que tiene Adrián en cada uno de estos casos independientes:

• Adrián tiene 12 € más que Lucía.

• Adrián tiene el doble que Lucía.

• Adrián tiene 5 € menos que el triple de lo que tiene Lucía.

• Si juntan el dinero de los dos y el ayuntamiento les regala 20 € extra.

En las clases de Educación Física, el profesor nos pide rodear un campo rectangular de entrenamiento. No conocemos las medidas exactas, pero sabemos que el largo mide $L$ metros y el ancho mide $a$ metros.

• Escribe la expresión algebraica del perímetro del campo.

• Si el profesor nos dice que el largo es el doble que el ancho ($L = 2a$), vuelve a escribir la expresión del perímetro utilizando solo la letra $a$.

El valor numérico es el resultado de sustituir la letra por un número. Imagina que el coste de organizar una fiesta de cumpleaños viene dado por la expresión $15n + 50$, donde $n$ es el número de invitados.

Calcula cuánto costará la fiesta si decides invitar a:

• $n = 10$ amigos.

• $n = 20$ amigos.

• $n = 25$ amigos.

Calcula el valor numérico de las siguientes expresiones para los valores indicados. Ten mucho cuidado con los signos negativos y recuerda el orden de las operaciones:

• $2x + 7$ para $x = -3$

• $x^2 - 5$ para $x = 4$

• $3(a + b)$ para $a = 2, b = 5$

• $\frac{x}{2} + 10$ para $x = 8$

Observa la siguiente serie de figuras formadas con palillos de madera. Queremos saber cuántos palillos necesitaremos para construir una fila de $n$ cuadrados.

Si para 1 cuadrado usas 4 palillos, para 2 cuadrados usas 7 palillos y para 3 cuadrados usas 10 palillos:

• ¿Cuántos palillos añadirías por cada nuevo cuadrado?

• Escribe la fórmula o expresión algebraica que permite calcular el número total de palillos para $n$ cuadrados.

Estamos construyendo una serie de figuras con azulejos cuadrados siguiendo un patrón determinado. Observa las tres primeras figuras de la serie:

• a) Si $n$ representa el número de la figura, escribe una expresión algebraica que indique cuántos azulejos cuadrados tendrá la figura $n$.

• b) ¿Cuántos azulejos tendrá la figura número $25$?

• c) ¿Qué número de figura tendrá exactamente $41$ azulejos?

Identificar las partes de un monomio es fundamental para "hablar" álgebra. Completa mentalmente o en tu cuaderno la información para los siguientes monomios:

• $5x^3 \rightarrow$ Coeficiente: ___ , Parte literal: ___ , Grado: ___

• $-ab^2 \rightarrow$ Coeficiente: ___ , Parte literal: ___ , Grado: ___

• $\frac{1}{2}y \rightarrow$ Coeficiente: ___ , Parte literal: ___ , Grado: ___

• $-7 \rightarrow$ Coeficiente: ___ , Parte literal: ___ , Grado: ___

Para simplificar expresiones, solo podemos sumar o restar monomios semejantes (aquellos que tienen la misma parte literal). Reduce al máximo las siguientes expresiones:

• $3x + 5x - x$

• $2a + 7b - a + 3b$

• $4x^2 + 2x^2 - 5x$

• $m + m + m + n + n$