Tabla de una función
Una entrada de un festival cuesta $15$ €. Si vas con $1$, $2$ o $10$ amigos, ¿cuánto pagáis en total? Lo más rápido es organizarlo en una tabla: una fila con el número de entradas, otra con el precio. La tabla es otra forma de ver la misma función que la fórmula o la gráfica.
La tabla de valores
Dada la función definida por la expresión algebraica $y = 3x - 2$, construye una tabla de valores calculando la imagen ($y$) para los siguientes valores de la variable…
Dada la función definida por la expresión algebraica $y = 3x - 2$, construye una tabla de valores calculando la imagen ($y$) para los siguientes valores de la variable independiente:
$x = \{-2, -1, 0, 1, 2\}$.
De la fórmula a la tabla
Si conoces la fórmula, rellenar la tabla es sustituir $x$ por cada valor pedido.
En un festival de música, el precio de una entrada es de $15$ €. Si queremos comprar varias entradas para un grupo de amigos, la relación entre el número de entradas y…
En un festival de música, el precio de una entrada es de $15$ €. Si queremos comprar varias entradas para un grupo de amigos, la relación entre el número de entradas y el coste total se puede organizar en una tabla.
Completa los valores que faltan en la siguiente tabla de valores:
| Número de entradas ($x$) | 1 | 2 | 3 | 4 | 10 |
|---|---|---|---|---|---|
| Coste total en € ($y$) | $15$ | ? | ? | $60$ | ? |
Una plataforma de streaming* de videojuegos ofrece un plan premium que cuesta $5 \text{ €}$ al mes como cuota fija, más $0,50 \text{ €}$ por cada hora de juego de alta…
Una plataforma de streaming de videojuegos ofrece un plan premium que cuesta $5 \text{ €}$ al mes como cuota fija, más $0,50 \text{ €}$ por cada hora de juego de alta calidad.
La función que relaciona el coste mensual $y$ con el número de horas jugadas $x$ es $y = 0,5x + 5$.
Completa la siguiente tabla de valores en tu cuaderno para analizar el gasto mensual:
| Horas jugadas ($x$) | $0$ | $4$ | $10$ | $20$ | $35$ |
|---|---|---|---|---|---|
| Coste total ($y$) |
¿Es proporcional? El cociente constante
Una tabla es de proporcionalidad directa si al dividir cada $y$ entre su $x$ el resultado es siempre el mismo número (la constante $m$).
Un ciclista avanza por una ruta a una velocidad constante de $20$ km/h. La siguiente tabla muestra la distancia recorrida según el tiempo transcurrido: | Tiempo en horas…
Un ciclista avanza por una ruta a una velocidad constante de $20$ km/h. La siguiente tabla muestra la distancia recorrida según el tiempo transcurrido:
| Tiempo en horas ($x$) | 0,5 | 1 | 1,5 | 2 | 3 |
|---|---|---|---|---|---|
| Distancia en km ($y$) | $10$ | $20$ | $30$ | $40$ | $60$ |
A partir de la tabla, indica:
-
a) ¿Cuál es la variable independiente y cuál es la variable dependiente?
-
b) ¿Es una función continua o discreta? Razona tu respuesta.
Un grupo de amigos quiere alquilar una casa rural que cuesta $240 \text{ €}$ el fin de semana. El precio que debe pagar cada uno ($y$) depende del número de personas que…
Un grupo de amigos quiere alquilar una casa rural que cuesta $240 \text{ €}$ el fin de semana. El precio que debe pagar cada uno ($y$) depende del número de personas que vayan ($x$).
La tabla que relaciona ambas magnitudes es la siguiente:
| Personas ($x$) | $2$ | $3$ | $4$ | $5$ | $6$ | $8$ |
|---|---|---|---|---|---|---|
| Precio por persona ($y$) | $120$ | $60$ | $30$ |
- a) Completa los valores que faltan.
- b) Escribe la fórmula de la función.
- c) ¿De qué tipo de función se trata (lineal, afín o de proporcionalidad inversa)?
De la tabla a la fórmula: la razón de cambio
Si la tabla no pasa por el origen, no es proporcionalidad directa, pero puede ser afín ($y = mx + n$). Para encontrar $m$, mira cuánto sube $y$ cada vez que $x$ aumenta una unidad.
Dada la siguiente tabla de valores de una función afín, encuentra los valores perdidos y determina la expresión algebraica que la define: | $x$ | -2 | -1 | 0 | 1 | 3 | |…
Dada la siguiente tabla de valores de una función afín, encuentra los valores perdidos y determina la expresión algebraica que la define:
| $x$ | -2 | -1 | 0 | 1 | 3 |
|---|---|---|---|---|---|
| $y$ | -11 | -5 | -2 |
a) Calcula el aumento de $y$ por cada unidad que aumenta $x$ para encontrar la pendiente $m$.
b) Completa los huecos de la tabla basándote en la regularidad encontrada.
c) Escribe la expresión analítica de la función de la forma $y = mx + n$.
Un ciclista profesional realiza un entrenamiento de resistencia. La tabla muestra la distancia recorrida en función del tiempo, pero en diferentes tramos de intensidad:…
Un ciclista profesional realiza un entrenamiento de resistencia. La tabla muestra la distancia recorrida en función del tiempo, pero en diferentes tramos de intensidad:
| Tiempo ($h$) | 0 | 1 | 1,5 | 2,5 | 4 |
|---|---|---|---|---|---|
| Distancia ($km$) | 0 | 30 | 45 | 75 | 120 |
a) Indica si la velocidad ha sido constante durante todo el entrenamiento analizando los incrementos de la tabla.
b) ¿Qué distancia habrá recorrido tras $3 \text{ horas y } 15 \text{ minutos}$ si mantiene el mismo ritmo que en el último tramo?
c) Representa los puntos de la tabla en un sistema de coordenadas. ¿Están todos los puntos alineados sobre la misma recta que pasa por el origen?