Expresión algebraica de una función

Asocia cada una de las siguientes frases con su expresión algebraica correspondiente, donde $x$ representa un número cualquiera e $y$ el resultado de la función:

• a) El resultado es el triple de un número.

• b) El resultado es el doble de un número más cinco unidades.

• c) El resultado es la mitad de un número.

• d) El resultado es un número restado de diez.

• $y = \frac{x}{2}$

• $y = 10 - x$

• $y = 3x$

• $y = 2x + 5$

Un técnico de reparación de ordenadores cobra $20$ € por el desplazamiento a domicilio y $15$ € por cada hora de trabajo.

• a) Escribe la expresión algebraica de la función que relaciona el coste total de la factura ($y$) con el número de horas trabajadas ($x$).

• b) ¿Cuánto costará una reparación que ha durado $3$ horas?

Una plataforma de música en streaming ofrece un plan mensual que cuesta $12€$ como cuota fija y, además, cobra $0,50€$ por cada canción que el usuario decida descargar para escuchar sin conexión.

a) Escribe la expresión algebraica de la función que relaciona el número de canciones descargadas, $x$, con el coste total mensual, $y$.

b) Indica qué tipo de función es (lineal, afín o de proporcionalidad inversa).

c) Si un mes un usuario paga un total de $24,50€$, ¿cuántas canciones se ha descargado?

Observa la siguiente tabla de valores que relaciona el número de entradas para un concierto y el precio total. Encuentra la expresión algebraica que representa esta función:

Halla la expresión algebraica de la función afín cuya gráfica pasa por los puntos $A(1, 4)$ y $B(3, 10)$. Explica paso a paso cómo calculas la pendiente ($m$) y la ordenada en el origen ($n$).

Halla el valor de la variable dependiente $y$ para los valores de la variable independiente $x$ indicados en la siguiente función:

$y = 4x - 3$

• a) Para $x = 0$

• b) Para $x = 1$

• c) Para $x = 2$

• d) Para $x = 5$

Copia y completa en tu cuaderno la siguiente tabla de valores para la función cuya expresión algebraica es $y = -2x + 1$:

Dada la función cuya expresión algebraica es $f(x) = \frac{2x - 6}{3}$:

a) Calcula los valores de $f(0)$, $f(3)$ y $f(-3)$.

b) Determina el punto de corte de la función con el eje de abscisas (eje $X$).

c) Representa los puntos obtenidos en un sistema de coordenadas y únelos para dibujar la función.

Se quiere diseñar un cartel rectangular cuya área total sea siempre de $36\ m^2$.

1. a) Escribe la expresión algebraica de la función que permite calcular la altura ($y$) del cartel en función de la longitud de su base ($x$).
2. b) Si por normativa el cartel no puede tener una base menor de $2\ metros$ ni mayor de $12\ metros$, ¿cuál es el dominio de esta función en este contexto real?
3. c) ¿Qué tipo de función es? Explica qué ocurre con la altura a medida que la base se hace extremadamente grande.

Un grupo de estudiantes de 2º ESO quiere alquilar un autobús para una excursión fin de curso que cuesta $840\ €$.

1. a) Escribe la expresión algebraica que relaciona el precio que debe pagar cada alumno ($y$) en función del número de alumnos que se apunten finalmente ($x$).
2. b) Inicialmente se apuntan $30$ alumnos, pero una semana antes se borran $5$. Utiliza la expresión algebraica para calcular cuánto aumenta el precio para los alumnos que sí van a la excursión.
3. c) Si los alumnos deciden que no pueden pagar más de $35\ €$ cada uno, ¿cuál es el número mínimo de personas que deben asistir para que el viaje se realice? Explica cómo lo has obtenido a partir de la expresión algebraica.