Medidas de centralización y dispersión

Media, mediana y moda

Cambia los datos y mira dónde quedan la media (línea rosa) y la mediana (línea verde):

Media con tablas de frecuencias e intervalos

Cuando los datos están en una tabla, cada valor pesa según su frecuencia: $\bar{x} = \dfrac{\sum x_i\, n_i}{N}$. Si están agrupados en intervalos, se usa la marca de clase en lugar de $x_i$ y el resultado es una estimación.

Cuando agrupamos, perdemos información

Usar marcas de clase da una estimación, no necesariamente la media exacta. Los valores concretos dentro de cada intervalo ya no se conocen.

El rango: la medida más sencilla de dispersión

Los dos modelos de móvil tienen la misma media de duración de batería (15 h), pero el A siempre dura algo parecido: rango $= 16 - 14 = 2$. El B es muy irregular: rango $= 20 - 10 = 10$. Para fiabilidad, el rango pequeño es buena señal.

La desviación media: cuánto se alejan los datos del centro

El rango solo mira los dos extremos. La desviación media tiene en cuenta todos los datos: cuánto se aleja, en promedio, cada dato de la media.

Investigación y hoja de cálculo: del dato a la decisión

Queremos estudiar los minutos de lectura del día anterior en dos clases de 20 estudiantes. Sorteamos 4 personas de cada clase y hacemos la misma pregunta, con el mismo período y unidad. Registramos respuestas sin nombres y anotamos las ausencias: no las sustituimos por cero. Elegir al azar reduce sesgos, pero una muestra de ocho no garantiza representar perfectamente a las 40 personas; un solo día tampoco describe todos los hábitos.

Practica con estos datos ficticios: 20, 30, 30, 40, 40, 40, 50, 70 minutos.

1. En A1 escribe Minutos y en A2:A9, los datos. En C1 escribe Medida y en D1, Resultado.

2. Completa C2:D4 con las tres primeras filas de la tabla siguiente.

3. En B1 escribe Distancia a la media; en B2, =ABS(A2-$D$2). Copia hasta B9: el rango debe dar 20, 10, 10, 0, 0, 0, 10, 30.

4. Completa C5:D6. Para construir una tabla de frecuencias, escribe en F2:F7 los valores 20, 30, 40, 50, 60, 70, y en G2, =CONTAR.SI($A$2:$A$9;F2). Copia hasta G7: las frecuencias son 1, 2, 3, 1, 0, 1.

5. Añade encabezados en F1:G1 y crea un gráfico de columnas separadas, con «Minutos registrados» y «Estudiantes» en los ejes. Indica en el título que son ocho respuestas y empieza el eje de frecuencias en cero.

Usa las funciones equivalentes si tu aplicación cambia los nombres o separadores. Aquí calculas con datos individuales: no son estimaciones mediante marcas de clase.

Conclusión razonada: en el primer conjunto, 40 minutos es el centro según las tres medidas, pero no todos leen lo mismo. No podemos concluir que cada estudiante del centro lee 40 minutos ni que una clase lee más que otra sin comparar sus datos por separado. Para orientar una actividad escolar, ampliaríamos la muestra y recogeríamos varios días; no usaríamos estos datos ficticios como evidencia real.

Cooperar, argumentar y regular el esfuerzo

En equipos de tres, rotad los papeles de recogida de datos, comprobación y explicación. Cada persona propone una conclusión y una limitación; justificad la elección final con datos. Si hay desacuerdo, probad ambas propuestas y escuchad antes de responder. Facilitad tablas legibles y tiempo suficiente para que todo el equipo participe, sin atribuir capacidades al género o a quién calcula más rápido.

Si una fórmula falla, pon nombre a la dificultad: ¿no entiendes el dato, el rango o la operación? Reduce el ejemplo, compruébalo a mano y cambia una cosa cada vez. Al acabar, explica qué estrategia te ayudó y qué error te permitió aprender algo nuevo.

Resumen