El conjunto de los números enteros

En una partida de un videojuego de supervivencia, las acciones de tu personaje afectan a sus puntos de experiencia. Expresa con un número entero las siguientes situaciones:

1. a) Encuentras un cofre y ganas $450$ puntos.
2. b) Te derrota un enemigo y pierdes $125$ puntos.
3. c) Caes en una trampa y tu puntuación baja $50$ puntos.
4. d) Completas una misión secundaria y recibes $80$ puntos.

Indica si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas:

1. a) El número $-7$ es un número natural ($\mathbb{N}$).
2. b) Todos los números naturales son también números enteros ($\mathbb{Z}$).
3. c) El valor absoluto de un número siempre es positivo o cero.
4. d) El opuesto de un número negativo es siempre negativo.

Compara los siguientes pares de números utilizando los signos $<$ (menor que) o $>$ (mayor que):

1. a) $-8 \quad \dots \quad -2$
2. b) $+5 \quad \dots \quad -10$
3. c) $0 \quad \dots \quad -3$
4. d) $-1 \quad \dots \quad +1$

Considera dos números enteros $a$ y $b$. Se sabe que $a$ es un número negativo y $b$ es un número positivo. Indica si las siguientes afirmaciones son siempre verdaderas, a veces verdaderas o siempre falsas, justificando tu respuesta con un ejemplo:

1. a) $|a|$ es siempre mayor que $b$.
2. b) El opuesto de $b$ es siempre menor que $a$.
3. c) El valor absoluto de $a$ es siempre un número positivo.
4. d) $b$ es siempre mayor que $a$.

Escribe todos los números enteros $x$ que cumplen simultáneamente las dos condiciones que se indican a continuación:

1. Su valor absoluto es menor o igual que $4$: $|x| \le 4$.

2. Son mayores que el opuesto de $2$: $x > Op(+2)$.

Ordena los siguientes números de menor a mayor colocando en primer lugar los valores negativos y utilizando los signos de desigualdad correspondientes:

$$|-7|, \quad +3, \quad Op(-5), \quad -4, \quad 0, \quad Op(+8), \quad -1, \quad |+2|$$

Determina todos los números enteros $x$ que cumplen simultáneamente las siguientes tres condiciones:

• Su valor absoluto es mayor que $5$ y menor o igual que $9$.

• El número $x$ no pertenece al conjunto de los números naturales $\mathbb{N}$.

• $x$ es un número par.

Representa gráficamente en la recta numérica el conjunto de soluciones obtenidas.

En una cuadrícula de coordenadas, tres de los vértices de un rectángulo son los puntos $A(-4, 3)$, $B(2, 3)$ y $C(2, -1)$.

1. a) Determina las coordenadas del cuarto vértice $D$ para completar el rectángulo.
2. b) Calcula el perímetro del rectángulo sabiendo que cada unidad de la cuadrícula equivale a $1$ metro.
3. c) ¿Cuál es el punto simétrico del vértice $A$ respecto al eje de abscisas (eje horizontal)? Indica sus coordenadas como un número entero.