Cuerpos redondos
Una lata, un cucurucho de helado, una pelota. Ninguno tiene caras planas como un poliedro: son cuerpos redondos. Los tres más importantes son el cilindro, el cono y la esfera.
Los tres cuerpos redondos
Ninguno es un poliedro: todos tienen al menos una superficie curva. El cilindro y el cono tienen, además, caras planas (sus bases, que son círculos); la esfera no tiene ninguna cara plana.
Un barquillo de helado tiene forma de cono. Si el área de la base es de $25 \text{ cm}^2$ y la altura del barquillo es de $10 \text{ cm}$, calcula su volumen. Recuerda…
Un barquillo de helado tiene forma de cono. Si el área de la base es de $25 \text{ cm}^2$ y la altura del barquillo es de $10 \text{ cm}$, calcula su volumen. Recuerda que el volumen de un cono es la tercera parte del volumen de un cilindro con la misma base y altura: $V = \frac{1}{3} \cdot A_{base} \cdot h$.
Elementos del cilindro y del cono
Para una fiesta de disfraces, quieres fabricar un gorro cónico. Has medido el radio de la base, que es de $9 \text{ cm}$, y la altura del gorro, que será de…
Para una fiesta de disfraces, quieres fabricar un gorro cónico. Has medido el radio de la base, que es de $9 \text{ cm}$, y la altura del gorro, que será de $12 \text{ cm}$. Utiliza el Teorema de Pitágoras para calcular la longitud de la generatriz ($g$) que necesitarás para trazar el desarrollo en la cartulina.
Una empresa de refrescos quiere diseñar una nueva lata cilíndrica. El radio de la base debe ser de $3,5\text{ cm}$ y la altura de la lata de $12\text{ cm}$. Calcula el…
Una empresa de refrescos quiere diseñar una nueva lata cilíndrica. El radio de la base debe ser de $3,5\text{ cm}$ y la altura de la lata de $12\text{ cm}$. Calcula el área total de la chapa necesaria para fabricar una lata (sin contar las pestañas de cierre) y el volumen de refresco que puede contener en mililitros ($1\text{ cm}^3 = 1\text{ ml}$).
La esfera
La esfera solo tiene un elemento: el radio $r$, la distancia del centro a cualquier punto de la superficie.
Una pelota de baloncesto tiene un diámetro de $24 \text{ cm}$. ¿Cuál es la superficie total de cuero necesaria para fabricarla? Recuerda que el radio es la mitad del…
Una pelota de baloncesto tiene un diámetro de $24 \text{ cm}$. ¿Cuál es la superficie total de cuero necesaria para fabricarla? Recuerda que el radio es la mitad del diámetro y utiliza la fórmula del área de la esfera $A = 4 \cdot \pi \cdot r^2$. (Usa $\pi \approx 3,14$).
Cortar un cuerpo redondo
Si cortas un cuerpo redondo con un plano, la figura que aparece depende de cómo lo cortes.
Una famosa marca de chocolates vende sus bombones en una caja con forma de esfera de $10\text{ cm}$ de diámetro. Si la caja está llena hasta el $75\%$ de su capacidad…
Una famosa marca de chocolates vende sus bombones en una caja con forma de esfera de $10\text{ cm}$ de diámetro. Si la caja está llena hasta el $75\%$ de su capacidad con chocolate líquido, ¿cuántos centímetros cúbicos de chocolate hay en su interior? Expresa el resultado redondeando a las centésimas.
Una empresa de diseño de interiores fabrica tulipas para lámparas con forma de tronco de cono. El radio de la base superior es de $12\text{ cm}$, el de la base inferior…
Una empresa de diseño de interiores fabrica tulipas para lámparas con forma de tronco de cono. El radio de la base superior es de $12\text{ cm}$, el de la base inferior es de $20\text{ cm}$ y la altura de la tulipa es de $15\text{ cm}$. Si el material especial de tela cuesta $18,50\text{ €/m}^2$, calcula el coste del material necesario para fabricar 25 tulipas iguales (ten en cuenta que la tulipa no tiene bases, es solo la superficie lateral).