Regla de Laplace
En una bolsa con 5 bolas rojas y 3 azules, ¿qué es más fácil sacar, una roja o una azul? Lo notas a simple vista, pero las matemáticas permiten decirlo con un número exacto.
Casos favorables y casos posibles
Cuando todos los resultados de un experimento son igual de probables (dado sin trucar, cartas de una baraja, bolas idénticas salvo el color), se puede usar la regla de Laplace:
$$P(A) = \frac{\text{número de casos favorables a } A}{\text{número de casos posibles}}$$Prueba con distintas cantidades de bolas y mira cómo se acercan las frecuencias a la probabilidad calculada:
Se lanza un dado correcto. Calcula la probabilidad de cada suceso: a) Sacar un $3$. b) Sacar un número par. c) Sacar un número mayor que $4$. d) No sacar un $6$.
Se lanza un dado correcto. Calcula la probabilidad de cada suceso:
a) Sacar un $3$.
b) Sacar un número par.
c) Sacar un número mayor que $4$.
d) No sacar un $6$.
De la bolsa de la figura, que contiene $5$ bolas rojas y $3$ verdes, se extrae una bola al azar. Calcula la probabilidad de: a) Sacar bola roja. b) Sacar bola verde. c)…
De la bolsa de la figura, que contiene $5$ bolas rojas y $3$ verdes, se extrae una bola al azar.
Calcula la probabilidad de:
a) Sacar bola roja.
b) Sacar bola verde.
c) Sacar bola amarilla.
El suceso contrario
a) Si la probabilidad de sacar oros en una baraja española es $\frac{1}{4}$, ¿cuál es la probabilidad de no sacar oros? b) Si $P(A) = 0,35$, ¿cuánto vale la probabilidad…
a) Si la probabilidad de sacar oros en una baraja española es $\frac{1}{4}$, ¿cuál es la probabilidad de no sacar oros?
b) Si $P(A) = 0,35$, ¿cuánto vale la probabilidad del suceso contrario de $A$?
c) En una urna solo hay bolas rojas, azules y verdes. Si la probabilidad de sacar bola roja es $\frac{2}{7}$ y la de sacar bola azul es $\frac{3}{7}$, ¿cuál es la probabilidad de sacar bola verde?
Asigna su probabilidad a cada suceso y explica por qué: a) Al lanzar un dado, sacar un número menor que $7$. b) Al lanzar un dado, sacar un $8$. c) Al extraer una carta…
Asigna su probabilidad a cada suceso y explica por qué:
a) Al lanzar un dado, sacar un número menor que $7$.
b) Al lanzar un dado, sacar un $8$.
c) Al extraer una carta de una baraja española, que sea de oros, copas, espadas o bastos.
Laplace en experimentos compuestos
Con dos dados, dos monedas o una moneda y un dado, primero se cuentan todos los casos posibles con una tabla de doble entrada o un árbol, y luego se aplica Laplace sobre esos casos.
Se lanzan dos dados y se anota la suma de los puntos. Ayúdate de una tabla de doble entrada para calcular: a) $P(\text{suma } 7)$ b) $P(\text{suma mayor que } 9)$ c)…
Se lanzan dos dados y se anota la suma de los puntos. Ayúdate de una tabla de doble entrada para calcular:
a) $P(\text{suma } 7)$
b) $P(\text{suma mayor que } 9)$
c) $P(\text{suma par})$
d) $P(\text{suma distinta de } 7)$
Se lanzan una moneda y un dado. Calcula la probabilidad de obtener: a) Cara y un $6$. b) Cruz y un número impar. c) Cara y un número menor que $5$.
Se lanzan una moneda y un dado. Calcula la probabilidad de obtener:
a) Cara y un $6$.
b) Cruz y un número impar.
c) Cara y un número menor que $5$.
Laplace con ruletas de sectores desiguales
Si una ruleta no tiene sectores iguales, cada región ya no es "un caso": hay que usar su ángulo como medida del espacio que ocupa, porque el ángulo sí es proporcional a la probabilidad.
La ruleta de la figura tiene cuatro sectores con los ángulos indicados. Calcula la probabilidad de que la aguja se pare en: a) El sector rojo. b) El sector amarillo. c)…
La ruleta de la figura tiene cuatro sectores con los ángulos indicados.
Calcula la probabilidad de que la aguja se pare en:
a) El sector rojo.
b) El sector amarillo.
c) El sector azul o el verde.
d) Un sector que no sea rojo.
La ruleta de la figura tiene tres sectores con los ángulos indicados. Calcula la probabilidad de que la aguja se pare en: a) El sector rojo. b) El sector verde. c) Un…
La ruleta de la figura tiene tres sectores con los ángulos indicados.
Calcula la probabilidad de que la aguja se pare en:
a) El sector rojo.
b) El sector verde.
c) Un sector que no sea amarillo.