Juegos de azar y decisiones

Tres amigos juegan lanzando dos monedas: Adrián gana si salen dos caras, Blanca si salen dos cruces y Carlos si sale una cara y una cruz.

a) Escribe el espacio muestral.

b) Calcula la probabilidad de ganar de cada uno.

c) ¿Es un juego equitativo? ¿Quién tiene ventaja?

Una ruleta está dividida en dos mitades iguales, una roja y una azul. Dos jugadores apuestan cada uno a un color y ganan $1$ punto por acierto. ¿Es un juego equitativo? ¿Por qué?

Elsa y Bruno lanzan dos dados: Elsa gana si la suma es par y Bruno si es impar.

a) ¿Es un juego justo? Calcula las probabilidades de ganar de cada uno.

b) ¿Y si en lugar de sumar multiplican los resultados y Elsa sigue apostando al par? Calcula las nuevas probabilidades y explica quién tiene ventaja.

Razona si son verdaderas o falsas estas afirmaciones sobre la lotería y el azar:

a) Como en mi ciudad casi nunca toca el premio gordo, tengo más probabilidad si compro el décimo en otra ciudad.

b) El número $00\,027$ tiene menos probabilidad de salir que el $23\,568$.

c) Si en los últimos sorteos ha salido muchas veces la terminación en $5$, ahora es menos probable que salga.

d) Si una moneda ha salido cara $6$ veces seguidas, en la siguiente tirada es más probable la cruz.

En un juego apuestas $1$ ficha a un número del $1$ al $6$ y lanzas un dado: si sale tu número, te llevas $6$ fichas (la tuya más otras $5$); si no, pierdes la ficha.

a) ¿Cuál es la probabilidad de ganar?

b) Si juegas $60$ veces, ¿cuántas veces esperarías ganar? ¿Cuál sería tu balance total de fichas?

c) ¿Es equitativo el juego? ¿Por qué?

En la feria, un puesto propone este juego: apuestas $1\text{ €}$ a un número del $1$ al $6$ y se lanza un dado; si sale tu número, te devuelven $5\text{ €}$ (tu euro más cuatro más); si no, pierdes el euro.

a) ¿Cuál es la probabilidad de ganar?

b) Si juegas $60$ veces, ¿cuál sería tu balance esperado?

c) ¿Es un juego equitativo? Si no lo es, ¿cuánto debería pagar el premio para que lo fuera?