Frecuencia relativa y probabilidad experimental

Se ha lanzado un dado $50$ veces y el $6$ ha salido $8$ veces.

a) Calcula la frecuencia relativa del suceso «salir $6$».

b) Compárala con la probabilidad teórica $\frac{1}{6}$. ¿Te parece razonable el resultado?

Se ha girado $40$ veces la aguja de una ruleta con $4$ colores y se han obtenido estos resultados: rojo $12$ veces, azul $10$, verde $8$ y amarillo $10$.

a) Haz una tabla con las frecuencias absolutas y relativas de cada color.

b) ¿Qué color ha salido con mayor frecuencia relativa?

Se lanza un dado cada vez más veces y se anota la frecuencia relativa del suceso «salir $4$»: con $10$ lanzamientos sale $0,2$; con $50$, $0,18$; con $100$, $0,16$; con $500$, $0,164$; con $1\,000$, $0,167$.

a) ¿Hacia qué valor parece estabilizarse la frecuencia relativa?

b) ¿Qué relación tiene ese valor con la regla de Laplace?

c) ¿Cuántos «cuatros» esperarías en $6\,000$ lanzamientos?

Al lanzar una moneda $200$ veces se han obtenido $98$ caras.

a) Calcula la frecuencia relativa del suceso «cara».

b) ¿Sospecharías que la moneda está trucada? ¿Por qué?

Una jugadora de baloncesto tiene un porcentaje histórico del $80\%$ en tiros libres. En el último partido ha encestado solo $3$ de $5$. Su entrenadora comenta: «Hoy ha bajado su probabilidad de acierto».

a) ¿Estás de acuerdo con la entrenadora? Razona la respuesta distinguiendo entre probabilidad y frecuencia en pocas repeticiones.

b) ¿Qué esperarías si lanzara $100$ tiros libres en los próximos entrenamientos?

Una fábrica de zapatillas revisa $400$ pares cada día y anota los que tienen algún defecto: lunes $8$, martes $5$, miércoles $10$, jueves $6$ y viernes $11$.

a) Calcula la frecuencia relativa de pares defectuosos de cada día.

b) Calcula la frecuencia relativa de pares defectuosos de toda la semana.

c) Si elegimos al azar un par fabricado esa semana, ¿qué probabilidad estimarías de que sea defectuoso?

Una taba (hueso de cordero que se usaba como dado) se ha lanzado $600$ veces y ha caído con la cara lisa hacia arriba $264$ veces.

a) ¿Qué probabilidad experimental le asignarías a ese resultado?

b) Explica por qué en este experimento no se puede aplicar la regla de Laplace.

c) ¿Cuántas veces esperarías que cayera así en los próximos $150$ lanzamientos?

Se lanza $100$ veces la tapa de un bote y cae con la parte superior hacia arriba $64$ veces.

a) Estima la probabilidad de que caiga boca arriba.

b) ¿Y de que caiga boca abajo?

c) Si se lanza $500$ veces más, ¿cuántas veces cabe esperar que caiga boca arriba?

d) ¿Por qué no podemos usar la regla de Laplace con la tapa?