Polinomios
Un cohete de agua se lanza desde una plataforma. Su altura en metros, pasado el tiempo $t$ en segundos, es $h(t) = -5t^2 + 25t + 2$. Con una sola fórmula sabes la altura en cualquier instante: eso es un polinomio en acción.
Qué es un polinomio
$$P(x) = -5x^4 + \frac{2}{3}x^2 - x + 9$$-
Grado del polinomio: el mayor grado de sus términos (aquí, $4$).
-
Coeficiente principal: el del término de mayor grado ($-5$).
-
Término independiente: el que no lleva $x$ ($9$).
Analiza el siguiente polinomio y responde a las preguntas: $P(x) = -2x^3 + 5x^2 - 8$ a) ¿Cuál es el grado del polinomio? b) ¿Cómo se llama el término que no tiene…
Analiza el siguiente polinomio y responde a las preguntas:
$P(x) = -2x^3 + 5x^2 - 8$
- a) ¿Cuál es el grado del polinomio?
- b) ¿Cómo se llama el término que no tiene variable (el $-8$)?
- c) ¿Cuántos términos tiene? Según el número de términos, ¿es un monomio, binomio o trinomio?
- d) ¿Cuál es el coeficiente del término de mayor grado?
Ordenar y completar un polinomio
Un polinomio está completo si tiene todos los grados desde el mayor hasta el término independiente. Si falta alguno, es incompleto.
$x^3 - 4$ es incompleto: le faltan los términos de grado 2 y de grado 1. Para operar en columnas conviene dejar un hueco (o un $0$) donde falte un grado.
Copia y completa la siguiente tabla en tu cuaderno para identificar los elementos fundamentales de estos monomios: | Monomio | Coeficiente | Parte Literal | Grado | |…
Copia y completa la siguiente tabla en tu cuaderno para identificar los elementos fundamentales de estos monomios:
| Monomio | Coeficiente | Parte Literal | Grado |
|---|---|---|---|
| $-7x^4$ | |||
| $\frac{2}{3}ab^2$ | |||
| $xyz$ | |||
| $5$ |
Valor numérico de un polinomio
El valor numérico de $P(x)$ en $x = a$ se escribe $P(a)$: sustituye $x$ por $a$ (entre paréntesis) y opera.
Un repartidor de pizzas cobra un sueldo fijo de $15$ euros por cada tarde de trabajo, más un extra de $3$ euros por cada pedido entregado a domicilio. La expresión que…
Un repartidor de pizzas cobra un sueldo fijo de $15$ euros por cada tarde de trabajo, más un extra de $3$ euros por cada pedido entregado a domicilio. La expresión que calcula su ganancia es $G = 15 + 3x$, donde $x$ es el número de pedidos.
Calcula el valor numérico de su ganancia (lo que cobrará en total) si una tarde consigue repartir $8$ pedidos.
Raíces de un polinomio
Dado el siguiente polinomio: $P(x) = -5x^4 + \frac{2}{3}x^2 - x + 9$ Indica razonadamente los siguientes elementos: a) El grado del polinomio. b) El coeficiente del…
Dado el siguiente polinomio:
$P(x) = -5x^4 + \frac{2}{3}x^2 - x + 9$
Indica razonadamente los siguientes elementos:
- a) El grado del polinomio.
- b) El coeficiente del término de grado 2.
- c) El término independiente.
- d) El valor numérico de $P(x)$ para $x = -1$.
Polinomios en problemas reales
Muchas situaciones (precios, áreas, trayectorias) se describen con un polinomio y se resuelven calculando su valor numérico en el momento que interesa.
Se lanza un pequeño cohete de agua desde una plataforma. La altura $h$ (en metros) a la que se encuentra el cohete en función del tiempo $t$ (en segundos) viene dada por…
Se lanza un pequeño cohete de agua desde una plataforma. La altura $h$ (en metros) a la que se encuentra el cohete en función del tiempo $t$ (en segundos) viene dada por el polinomio:
$h(t) = -5t^2 + 25t + 2$
- a) ¿A qué altura se encuentra la plataforma de lanzamiento? (Pista: calcula $h(0)$).
- b) ¿A qué altura estará el cohete a los 2 segundos de ser lanzado?
- c) ¿Estará el cohete más alto a los 3 segundos o a los 4 segundos? Justifica tu respuesta calculando los valores numéricos correspondientes.
En el mundo de los videojuegos, el sistema de puntuación de un nuevo título de plataformas funciona de la siguiente manera: por cada moneda de oro recogida recibes una…
En el mundo de los videojuegos, el sistema de puntuación de un nuevo título de plataformas funciona de la siguiente manera: por cada moneda de oro recogida recibes una cantidad de puntos desconocida $x$, pero por cada enemigo derrotado recibes el triple de puntos que por una moneda. Al finalizar el nivel, siempre te dan un bono fijo de $50$ puntos de experiencia.
Escribe la expresión algebraica que representa la puntuación total de un jugador que ha conseguido $12$ monedas y ha derrotado a $4$ enemigos.