Monomios y operaciones con monomios

En el mundo del álgebra, no todas las expresiones son "monomios". Recuerda que un monomio es un producto de un número y una letra (o varias) con exponentes naturales. Indica cuáles de las siguientes expresiones son monomios y cuáles no. En caso negativo, explica por qué:

1. a) $5x^3$
2. b) $2 + a$
3. c) $-3ab^2$
4. d) $\frac{4}{x}$
5. e) $x$
6. f) $\sqrt{x}$

Dos monomios son "semejantes" si tienen exactamente la misma parte literal. En el siguiente listado, hay tres parejas de monomios semejantes escondidas. ¡Encuéntralas y agrúpalas!

• $4x^2$

• $-5ab$

• $\frac{1}{3}x$

• $2x^2$

• $8ab$

• $-7x$

Simplifica estas expresiones sumando o restando los monomios que sean semejantes. Si no se puede simplificar, indica por qué:

1. a) $3x + 5x - 2x$
2. b) $7a^2 - a^2$
3. c) $4x + 3y$
4. d) $5ab + ab - 3ab$
5. e) $x^3 + x^3 + x^3$

Estás organizando los archivos de tu ordenador. Para ahorrar espacio, solo puedes sumar o restar aquellos "archivos" (monomios) que sean semejantes. Reduce la siguiente expresión al máximo:

$7x^2 - 3x + 2x^2 - 10x + 5$

Se quiere rodear con una cinta LED una estantería con una forma poligonal especial. Calcula el monomio que representa el perímetro total de la figura sumando sus lados:

Realiza las siguientes multiplicaciones de monomios recordando que se multiplican los coeficientes entre sí y se suman los exponentes de las letras iguales:

• a) $3 \cdot (4x)$

• b) $2x \cdot 5x$

• c) $(-3a^2) \cdot 2a$

• d) $4x \cdot 3y$

Para organizar una fiesta, compras packs de refrescos. Cada pack contiene $6$ latas y el precio de una lata es $y$ euros. Si compras $4$ packs iguales, escribe el monomio que representa el coste total de la compra.

Pista: Primero averigua cuántas latas hay en total y luego multiplícalo por el precio de una.

Un agricultor tiene un huerto rectangular para plantar tomates. Ayúdale a calcular la expresión del área del huerto multiplicando los siguientes monomios:

Simplifica las siguientes divisiones de monomios:

1. a) $\frac{15x^6}{3x^2} =$

1. b) $\frac{-20a^4}{5a^3} =$

1. c) $\frac{8y^3}{8y^3} =$

Un servidor de streaming divide un paquete de datos de tamaño $24x^6$ entre $4x^2$ usuarios. Escribe el monomio que representa la cantidad de datos que recibe cada usuario.

Aplica la propiedad distributiva para eliminar los paréntesis y reduce los términos semejantes en la siguiente expresión:

$3 \cdot (2x + 4) + 5 \cdot (x - 2)$

Halla la expresión del área del siguiente rectángulo en forma de monomio. Recuerda que el área se calcula multiplicando la base por la altura ($A = b \cdot h$).

Un artista urbano está diseñando un mural con formas geométricas entrelazadas. El diseño central consiste en un gran rectángulo de base $5x^2$ y altura $3y$. Dentro de este rectángulo, el artista deja un hueco sin pintar en forma de triángulo cuya base mide $2x^2$ y su altura es de $y$. Escribe el monomio simplificado que represente el área que finalmente será pintada de color.