Operaciones con polinomios
En un videojuego de estrategia tienes dos cofres. El primero contiene $P(x) = 5x^2 + 3x - 4$ objetos (según su rareza $x$) y el segundo, $Q(x) = 2x^2 - 5x + 8$. Para saber cuánto tienes en total, sumas los dos polinomios, término a término.
Sumar y restar polinomios
Se suman (o restan) los términos semejantes, es decir, los del mismo grado. Ayuda colocarlos en columnas, como en las sumas de primaria:
En un videojuego de estrategia, tu inventario se divide en dos cofres. El contenido del primer cofre viene dado por el polinomio $P(x) = 5x^2 + 3x - 4$ y el del segundo…
En un videojuego de estrategia, tu inventario se divide en dos cofres. El contenido del primer cofre viene dado por el polinomio $P(x) = 5x^2 + 3x - 4$ y el del segundo por $Q(x) = 2x^2 - 5x + 8$, donde $x$ representa el nivel de rareza de los objetos. Calcula el polinomio total que representa la suma de los dos cofres: $P(x) + Q(x)$.
Para organizar un evento de "e-sports", una empresa utiliza la expresión $G(x) = 10x^2 - 4x + 100$ para calcular sus gastos y $I(x) = 15x^2 + 2x$ para calcular sus…
Para organizar un evento de "e-sports", una empresa utiliza la expresión $G(x) = 10x^2 - 4x + 100$ para calcular sus gastos y $I(x) = 15x^2 + 2x$ para calcular sus ingresos (donde $x$ es el número de patrocinadores). Halla el polinomio que representa el beneficio neto, sabiendo que el beneficio es la diferencia entre ingresos y gastos: $I(x) - G(x)$.
Monomio por polinomio
Se aplica la propiedad distributiva: el monomio multiplica a cada término del polinomio.
$$3x^2 \cdot (2x^3 - 4x + 5) = 6x^5 - 12x^3 + 15x^2$$Realiza la siguiente operación multiplicando el monomio por el polinomio (aplicando la propiedad distributiva): $3x^2 \cdot (2x^3 - 4x + 5)$
Realiza la siguiente operación multiplicando el monomio por el polinomio (aplicando la propiedad distributiva):
$3x^2 \cdot (2x^3 - 4x + 5)$
Polinomio por polinomio
Cada término del primero multiplica a cada término del segundo. Un rectángulo lo enseña muy bien:
Un joven diseñador está creando un logo para su marca de ropa. El logo central es un rectángulo como el de la figura. Halla el polinomio que representa el área total de…
Un joven diseñador está creando un logo para su marca de ropa. El logo central es un rectángulo como el de la figura. Halla el polinomio que representa el área total de la figura.
Sacar factor común
Es la propiedad distributiva al revés: si todos los términos tienen algo en común, se saca fuera multiplicando a un paréntesis.
$$4x^2 + 8x = 4x\,(x + 2)$$Extrae el factor común en las siguientes expresiones algebraicas sencillas: a) $4x^2 + 8x$ b) $5a^3 - 10a^2 + 15a$
Extrae el factor común en las siguientes expresiones algebraicas sencillas:
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a) $4x^2 + 8x$
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b) $5a^3 - 10a^2 + 15a$
Elementos y valor numérico, repaso
Antes de operar con un polinomio, identifica siempre su grado, su coeficiente principal, su término independiente y cuántos términos tiene.
Identifica los elementos principales del siguiente polinomio: $P(x) = -7x^4 + 2x^3 - x + 12$ a) ¿Cuál es su grado? b) ¿Cuál es el coeficiente principal? c) ¿Cuál es el…
Identifica los elementos principales del siguiente polinomio:
$P(x) = -7x^4 + 2x^3 - x + 12$
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a) ¿Cuál es su grado?
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b) ¿Cuál es el coeficiente principal?
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c) ¿Cuál es el término independiente?
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d) ¿Cuántos términos tiene?
Calcula el valor numérico del polinomio $A(x) = 3x^3 - 5x^2 + 2x - 7$ para los siguientes casos: a) Para $x = 0$ b) Para $x = 1$
Calcula el valor numérico del polinomio $A(x) = 3x^3 - 5x^2 + 2x - 7$ para los siguientes casos:
-
a) Para $x = 0$
-
b) Para $x = 1$