El conjunto de los números naturales
¿Existe el número natural más grande? ¿Y uno entre $7$ y $8$? El conjunto de los números naturales, $\mathbb{N}$, tiene unas reglas propias que conviene dejar claras antes de operar con ellos en serio.
El conjunto $\mathbb{N}$
En el sistema de numeración decimal, el valor de una cifra depende de la posición que ocupa. En el número 7.475, indica qué valor representa el primer "7" (empezando por…
En el sistema de numeración decimal, el valor de una cifra depende de la posición que ocupa. En el número 7.475, indica qué valor representa el primer "7" (empezando por la izquierda) y qué valor representa el segundo "7". ¿Cuántas veces es mayor el primero respecto al segundo?
La población estimada de una red social en el año 2023 alcanzó la cifra de $1.205.040.300$ usuarios activos. a) Escribe cómo se lee dicho número en castellano. b)…
La población estimada de una red social en el año 2023 alcanzó la cifra de $1.205.040.300$ usuarios activos.
- a) Escribe cómo se lee dicho número en castellano.
- b) Realiza su descomposición polinómica utilizando potencias de base $10$.
- c) ¿Cuál es el valor posicional de la cifra $5$ en dicho número?
Jerarquía de operaciones
Cuando una expresión mezcla sumas, restas, multiplicaciones, divisiones, potencias y paréntesis, el orden en que operas no es libre: hay una jerarquía fija.
En un desafío de lógica matemática, se te entrega una expresión a la que le faltan paréntesis para que el resultado sea correcto. Coloca los paréntesis necesarios para…
En un desafío de lógica matemática, se te entrega una expresión a la que le faltan paréntesis para que el resultado sea correcto. Coloca los paréntesis necesarios para que se cumpla la igualdad:
$$5 + 3 \cdot 8 - 6^2 : 4 + 2 = 25$$Una vez resuelto, explica paso a paso la jerarquía de operaciones que has seguido para llegar al resultado de $25$.
Números romanos
Antes del sistema decimal que usamos hoy, en Roma se escribía con letras. Todavía los ves en relojes, fechas de monumentos o capítulos de un libro.
Caminando por el centro de tu ciudad, ves una placa en un monumento antiguo que indica el año de su construcción en números romanos: MDCCCXCVII. Traduce esa fecha a…
Caminando por el centro de tu ciudad, ves una placa en un monumento antiguo que indica el año de su construcción en números romanos: MDCCCXCVII. Traduce esa fecha a nuestro sistema de numeración decimal.
Números con patrones especiales
No todos los números naturales son iguales de "interesantes": algunos esconden un patrón geométrico. Ya conoces los cuadrados perfectos ($1, 4, 9, 16, 25\ldots$); hay más familias parecidas, como los números hexagonales.
Fíjate también en los números capicúa (se leen igual del derecho y del revés, como $4.774$): combinan condiciones de cifras con lo que ya sabes de descomposición polinómica.
Lucía quiere organizar su colección de $36$ pegatinas formando un cuadrado perfecto sobre la tapa de su álbum. ¿Cuántas pegatinas debe poner en cada lado del cuadrado…
Lucía quiere organizar su colección de $36$ pegatinas formando un cuadrado perfecto sobre la tapa de su álbum. ¿Cuántas pegatinas debe poner en cada lado del cuadrado para que no le sobre ninguna? Dibuja un esquema sencillo de la solución.
En un almacén de logística se organizan cajas de zapatos formando cubos perfectos. Si una estantería tiene una base cuadrada de $7 \times 7$ cajas y se apilan hasta…
En un almacén de logística se organizan cajas de zapatos formando cubos perfectos. Si una estantería tiene una base cuadrada de $7 \times 7$ cajas y se apilan hasta alcanzar la misma altura para formar un cubo:
- a) ¿Cuántas cajas hay en total en la estantería? Exprésalo en forma de potencia y calcula el valor.
- b) Si se venden $150$ cajas, ¿cuál es el número máximo de cajas que pueden seguir formando un cuadrado perfecto en el suelo del almacén? ¿Cuántas cajas sobrarían en ese caso?
Los pitagóricos estudiaban los números poligonales. Observa la siguiente secuencia de números hexagonales y responde: 1. Dibuja o describe cómo sería la figura del…
Los pitagóricos estudiaban los números poligonales. Observa la siguiente secuencia de números hexagonales y responde:
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Dibuja o describe cómo sería la figura del cuarto número hexagonal ($H_4$).
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¿Cuántos puntos tendrá la figura $H_5$?
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Sabiendo que la fórmula para calcular el número hexagonal que ocupa la posición $n$ es $H_n = 2n^2 - n$, calcula el valor para $H_{12}$.