Estudio de las rectas

Dada la función lineal $y = -2x$, indica razonadamente:

• a) ¿Cuál es el valor de su pendiente ($m$)?

• b) ¿La función es creciente o decreciente?

• c) ¿Pasa la gráfica por el origen de coordenadas $(0, 0)$?

El alquiler de un monopatín eléctrico tiene un coste de $1 \text{ €}$ por el desbloqueo inicial y $0,5 \text{ €}$ por cada minuto de uso. La función que relaciona el coste ($y$) con el tiempo en minutos ($x$) es $y = 0,5x + 1$.

Calcula cuánto costará un viaje que dure $10$ minutos.

Un nuevo servicio de streaming de música ofrece una suscripción que cuesta $3 \text{ €}$ por cada mes contratado.

• a) Completa la siguiente tabla de valores que relaciona el tiempo en meses ($x$) con el coste total ($y$):

• b) Escribe la ecuación de la función de proporcionalidad directa que representa esta situación.

Halla la pendiente ($m$) y la ordenada en el origen ($n$) de la recta representada en la siguiente gráfica. A continuación, escribe su ecuación de la forma $y = mx + n$.

Halla la ecuación de la recta que pasa por los puntos $A(-2, 5)$ y $B(4, -7)$. Para ello:

1. Calcula primero la pendiente $m$ mediante la fórmula $m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$.

2. Sustituye la pendiente y uno de los puntos en la ecuación $y = mx + n$ para encontrar el valor de $n$.

3. Escribe la ecuación final y di si la función es creciente o decreciente justificando tu respuesta según el valor de la pendiente.

Lucía está ahorrando dinero en una hucha. Inicialmente tiene $15\ €$ y cada semana decide meter $2,50\ €$ de su paga.

1. a) Completa la siguiente tabla de valores:

1. b) Escribe la ecuación de la función.
2. c) Si Lucía quiere comprarse un videojuego que cuesta $55\ €$, ¿cuántas semanas tendrá que esperar según esta función?

Determina la ecuación de la recta que cumple las siguientes dos condiciones:

• Es paralela a la recta $y = -3x + 5$.

• Pasa por el punto $P(0, 4)$.

Explica qué característica deben compartir dos rectas para ser paralelas y cómo has utilizado el punto $P$ para hallar la ordenada en el origen.

Dibuja en unos mismos ejes de coordenadas las gráficas de las funciones $y = 2x - 1$ e $y = 2x + 3$.

1. a) ¿Qué relación geométrica observas entre ambas rectas?
2. b) Justifica tu respuesta anterior comparando sus ecuaciones.
3. c) ¿Se cortarán en algún punto estas dos rectas? Razona tu respuesta.

Dos empresas de alquiler de patinetes eléctricos tienen tarifas diferentes. La empresa EcoRolling cobra $0,20\ €$ por cada minuto de uso sin cuota fija. La empresa FastGlide cobra una cuota fija de $2\ €$ por desbloquear el patinete y luego $0,10\ €$ por cada minuto.

1. a) Escribe la función que relaciona el coste total ($y$) con el tiempo de uso en minutos ($x$) para cada una de las empresas.
2. b) Indica cuál de las dos es una función de proporcionalidad directa (lineal) y cuál es una función afín.
3. c) ¿A partir de cuántos minutos de trayecto empieza a ser más barata la opción de FastGlide?

Dos compañías de fibra óptica ofrecen las siguientes tarifas mensuales:

• NetRápido: $20$ € fijos al mes más $0,50$ € por cada GB de descarga extra.

• FibraTotal: Sin coste fijo, pero cobra $1,30$ € por cada GB de descarga.

a) Escribe la expresión algebraica de la función que relaciona el coste mensual ($y$) con los GB extra ($x$) para cada compañía.

b) ¿A partir de cuántos GB de descarga extra empieza a ser más rentable la compañía NetRápido? (Halla el punto de corte de ambas rectas).

c) Si un mes consumes $30$ GB extra, ¿cuál es la diferencia de precio entre ambas?