Función lineal o de proporcionalidad directa

Indica razonadamente cuál de las siguientes tres gráficas corresponde a una función de proporcionalidad directa.

Tres amigos comparan sus planes de datos móviles para ver cuántos "Gigas" consumen al ver vídeos en alta definición. Se sabe que el consumo es proporcional al tiempo de visualización.

• Plan A: $y = 0,8x$

• Plan B: $y = 1,2x$

• Plan C: $y = 0,5x$

Donde $x$ es el tiempo en horas e $y$ son los Gigas consumidos.

1. a) ¿Cuál de los tres planes consume datos más rápidamente? Justifica tu respuesta usando el concepto de pendiente.
2. b) Si un usuario tiene un límite de $6$ GB diarios, ¿cuántas horas de vídeo podría ver con el Plan B antes de agotar sus datos?

En una tienda de golosinas, cada bolsa de gominolas cuesta $1,50 \text{ €}$. Queremos estudiar la relación entre el número de bolsas que compramos ($x$) y el dinero total que pagamos ($y$).

Identifica:

• La variable independiente.

• La variable dependiente.

• La constante de proporcionalidad ($m$).

• La ecuación de la función que relaciona ambas magnitudes.

Observa la siguiente tabla de valores que relaciona el tiempo que está encendida una bombilla LED ($x$, en horas) con el consumo de energía ($y$, en vatios):

Indica si se trata de una función de proporcionalidad directa, calcula su constante de proporcionalidad y escribe su ecuación.

Halla la ecuación de la función de proporcionalidad directa $y = mx$ cuya gráfica pasa por el punto $A(-3, 12)$. Representa la función gráficamente indicando al menos otros dos puntos por los que pase la recta.

Completa la siguiente tabla sabiendo que la relación entre $x$ e $y$ es de proporcionalidad directa con una constante $m = 4$. Después, representa los puntos en un plano cartesiano.

Un dron de reparto vuela a una velocidad constante de $12$ metros por segundo ($m/s$).

1. a) Completa la siguiente tabla que relaciona el tiempo de vuelo ($x$) con la distancia recorrida ($y$):

1. b) Representa gráficamente la función.
2. c) Indica cuál es la pendiente y explica qué significado físico tiene en este problema.

Un repartidor de pizzas en bicicleta viaja a una velocidad constante de $20 \text{ km/h}$.

• Escribe la función que relaciona la distancia recorrida ($y$, en km) con el tiempo transcurrido ($x$, en horas).

• ¿Cuántos kilómetros habrá recorrido después de $3$ horas de trabajo?

En una plataforma de streaming de videojuegos, la calidad de la transmisión consume datos de forma proporcional al tiempo de uso. Un usuario ha comprobado que tras jugar durante $15$ minutos, su router indica un consumo de $1,2$ Gigabytes (GB).

• Determina la constante de proporcionalidad $m$ que relaciona el consumo de datos ($y$, en GB) con el tiempo ($x$, en minutos).

• Escribe la ecuación de la función lineal que modela esta situación.

• Si el usuario tiene un límite diario de $5$ GB antes de que su velocidad se reduzca, ¿cuántos minutos y segundos exactos puede jugar manteniendo esa calidad?

La ley de Hooke establece que el alargamiento de un muelle es directamente proporcional a la fuerza que se aplica sobre él. Un muelle mide $12$ cm en reposo. Al colgar un peso de $2$ kg, el muelle pasa a medir $15$ cm.

• Ojo: La función de proporcionalidad relaciona la fuerza (o masa, en este caso) con el alargamiento (lo que aumenta la longitud), no con la longitud total. Calcula el alargamiento producido por los $2$ kg.

• Determina la constante de proporcionalidad $m$ ($cm/kg$).

• Escribe la función $y = mx$ que relaciona el alargamiento $y$ con la masa $x$.

• ¿Cuál será la longitud total del muelle si colgamos un peso de $5,4$ kg?