Perímetros y áreas de polígonos

Calcula el perímetro y el área del rectángulo de la figura, de $12$ cm de base y $7$ cm de altura.

Una cartelera rectangular tiene un área de $48\ \text{m}^2$ y su base mide $8$ m.

1. a) ¿Cuánto mide su altura?
2. b) ¿Cuál es su perímetro?
3. c) Si la cartelera tuviera el mismo área pero forma cuadrada, ¿sería posible? Razona tu respuesta.

Un campo de fútbol mide $105$ m de largo y $68$ m de ancho.

1. a) Calcula su área en $\text{m}^2$.
2. b) Expresa el área en hectáreas. Recuerda que $1\ \text{ha} = 10.000\ \text{m}^2$.
3. c) ¿Cuántos campos de fútbol como este cabrían, aproximadamente, en un parque natural de $1\ \text{km}^2$?

Calcula el área del triángulo de la figura, de base $10$ m y altura $6$ m.

Una valla publicitaria con forma triangular tiene una base de $4$ m y una altura de $3$ m.

1. a) ¿Cuál es su área?
2. b) Si el cartel se imprime por las dos caras, ¿qué superficie total hay que imprimir?

Para calcular el área de un triángulo de base $12$ cm y altura $7$ cm, un alumno ha hecho $12 \cdot 7 = 84$ y ha respondido: «el área es $84\ \text{cm}^2$».

1. a) Explica qué error ha cometido.
2. b) Calcula el área correcta.
3. c) El mismo alumno calcula el área de un rombo de diagonales $10$ cm y $6$ cm y obtiene $60\ \text{cm}^2$. ¿Vuelve a cometer el mismo error? Corrígelo.

El romboide de la figura tiene una base de $9$ cm y una altura de $5$ cm.

1. a) Calcula su área.
2. b) Si el lado inclinado del romboide mide $6$ cm, calcula también su perímetro.

Calcula el área del trapecio de la figura, cuyas bases miden $14$ m y $8$ m y su altura $6$ m.

El área de un trapecio es $84\ \text{m}^2$, su altura mide $7$ m y la base mayor $16$ m.

1. a) Sustituye los datos en la fórmula del área del trapecio, $A = \frac{(B + b) \cdot h}{2}$, y plantea la ecuación correspondiente.
2. b) Resuelve la ecuación y calcula cuánto mide la base menor.
3. c) Comprueba tu resultado verificando que el área sale $84\ \text{m}^2$.

Calcula el área del rombo de la figura, cuyas diagonales miden $16$ cm y $10$ cm.

Las diagonales de un rombo miden $20$ cm y $14$ cm.

1. a) Calcula su área.
2. b) Si cortamos el rombo por sus dos diagonales, queda dividido en $4$ triángulos rectángulos iguales. ¿Cuánto miden la base y la altura de cada uno de esos triángulos?
3. c) Calcula el área de uno de esos triángulos y comprueba que las cuatro áreas suman el área del rombo.

El hexágono regular de la figura tiene $6$ cm de lado y su apotema mide $5,2$ cm.

1. a) Calcula su perímetro.
2. b) Calcula su área usando la fórmula $A = \frac{P \cdot a}{2}$, donde $P$ es el perímetro y $a$ la apotema.