El sistema de numeración sexagesimal

Lucía está practicando con su telescopio y ha girado el objetivo un ángulo de $120^\circ$. Si después decide retroceder el giro unos $35^\circ$ $15'$, ¿qué ángulo marca ahora su telescopio?

En un campeonato de e-sports, la primera partida de una final duró $45$ min y $38$ s. Tras un breve descanso, la segunda partida duró $52$ min y $45$ s. Calcula la duración total de las dos partidas combinadas y expresa el resultado en el formato de tiempo adecuado.

Un equipo de buceo profesional tiene una reserva de aire que les permite estar bajo el agua durante $3$ horas y $15$ minutos. Si deben repartir ese tiempo de forma equitativa para explorar $5$ sectores diferentes de un arrecife, ¿cuánto tiempo deben dedicar a la observación de cada sector?

En una clase de dibujo técnico, se nos pide trazar el ángulo complementario de un ángulo dado. Si el ángulo original mide $34^\circ 52' 18''$, realiza los cálculos necesarios para hallar la medida exacta del ángulo que falta para completar el ángulo recto ($90^\circ$).

Un faro emite tres señales de luz diferentes para orientar a los barcos:

• La luz roja parpadea cada $18$ segundos.

• La luz verde parpadea cada $45$ segundos.

• La luz blanca parpadea cada $1$ minuto y $15$ segundos.

Si a las $22:00:00$ de la noche las tres luces coinciden por primera vez:

1. a) ¿Cuánto tiempo pasará hasta que vuelvan a coincidir? Expresa el resultado en minutos y segundos.
2. b) ¿A qué hora exacta volverán a coincidir por segunda vez?
3. c) ¿Cuántas veces coincidirán las tres luces en un intervalo de $2$ horas?

Un editor de vídeo está trabajando en un cortometraje para redes sociales. El proyecto tiene un límite estricto de duración de exactamente $10$ minutos. Tiene cuatro clips con las siguientes duraciones:

• Clip 1: $2$ min $14$ s $45$ centésimas.

• Clip 2: $155$ s $80$ centésimas.

• Clip 3: $3$ min $12$ s.

• Clip 4: $1$ min $58$ s $95$ centésimas.

Calcula el tiempo exacto que le sobra o le falta para llegar al límite de los $10$ minutos. (Recuerda que $1$ segundo tiene $100$ centésimas).

En un hexágono irregular, se conocen las medidas de cinco de sus ángulos interiores:

• $A = 110^\circ \ 15' \ 20''$

• $B = 125^\circ \ 40'$

• $C = 98^\circ \ 25''$

• $D = 130^\circ \ 12' \ 15''$

• $E = 115^\circ \ 50' \ 30''$

Teniendo en cuenta que la suma de los ángulos interiores de un polígono de $n$ lados es $S = (n - 2) \cdot 180^\circ$, calcula la medida del sexto ángulo $F$ en forma compleja.

Un dron de vigilancia realiza un barrido de seguridad girando sobre su eje. Comienza en una posición de $0^\circ$ y realiza los siguientes movimientos consecutivos:

1. Gira a la derecha un ángulo de $125^\circ \ 45' \ 52''$.

2. Gira a la izquierda $87^\circ \ 50' \ 15''$.

3. Realiza un tercer giro a la derecha que es exactamente el triple del ángulo resultante de la resta de los dos movimientos anteriores.

Calcula la posición final del dron respecto al punto de inicio en grados, minutos y segundos.