Gráfica de una función

Un dron despega desde el suelo, sube hasta una altura determinada, se mantiene estable para tomar unas fotos y luego desciende hasta aterrizar de nuevo. Observa la gráfica y responde:

1. a) ¿A qué altura máxima llegó el dron?
2. b) ¿Cuánto tiempo estuvo el dron volando a esa altura máxima?
3. c) ¿En qué intervalo de tiempo el dron estaba descendiendo?

Observa la gráfica que representa la velocidad de un ciclista durante los primeros $10$ minutos de su entrenamiento.

1. a) Identifica los intervalos de tiempo en los que la función es creciente, decreciente o constante.
2. b) ¿Cuál fue la velocidad máxima alcanzada?
3. c) ¿En qué minuto empezó a frenar hasta detenerse?

La siguiente gráfica muestra la evolución de la batería del teléfono móvil de Lucía desde que sale de casa por la mañana hasta que regresa por la tarde. Observa la gráfica y responde a las siguientes preguntas:

1. a) ¿Qué porcentaje de batería tenía al salir de casa? ¿Y a las 6 horas de haber salido?
2. b) Indica los intervalos de tiempo en los que la función es creciente y explica qué crees que ha ocurrido en ese periodo.
3. c) ¿En qué momento se queda sin batería exactamente?
4. d) ¿Cuál es el valor máximo y el valor mínimo que alcanza la función?

La función $f(x)$ representa la profundidad (en metros) a la que se encuentra un dron submarino de exploración en función del tiempo (en minutos) desde que se sumerge.

1. a) Determina el dominio y el recorrido de la función a partir de la gráfica.
2. b) ¿Durante cuánto tiempo estuvo el dron a una profundidad constante de $4$ metros?
3. c) ¿En qué instantes de tiempo el dron se encuentra a $2$ metros de profundidad?

La trayectoria de una pelota de baloncesto al ser lanzada viene dada por la gráfica de una función que relaciona la altura (en metros) con la distancia horizontal desde el jugador (en metros).

1. a) Halla los puntos de corte de la función con los ejes $X$ e $Y$.
2. b) ¿Qué altura tiene la pelota en el momento del lanzamiento ($x=0$)?
3. c) Si la canasta está situada a una altura de $3$ metros, ¿a qué distancia horizontal del jugador se encuentra la canasta si el balón entra justo en ese punto?

Decide si las siguientes funciones son continuas o discontinuas justificando brevemente tu respuesta:

1. a) La profundidad de una piscina según la distancia a la que nos encontremos del borde (suponiendo que el fondo tiene rampa).
2. b) El número de asistentes a un concierto de música según la hora del día.
3. c) El coste de una llamada telefónica que se factura por minutos completos empezados.

Una empresa de alquiler de patinetes eléctricos ofrece una tarifa para turistas. El coste $y$ en euros depende del tiempo $x$ en minutos. La gráfica de la función es discontinua porque la empresa cobra por tramos de 30 minutos completos o fracción:

• De 0 a 30 minutos: 5 € (tarifa plana de desbloqueo y uso inicial).

• De 30 a 60 minutos: 8 €.

• De 60 a 90 minutos: 11 €.

• Y así sucesivamente hasta un máximo de 3 horas (180 min).

Dibuja la gráfica de tipo "escalonada", indica los puntos de discontinuidad y calcula cuánto pagaría una persona que utiliza el patinete durante 105 minutos. ¿Es esta relación una función? Justifica si a un valor de tiempo le pueden corresponder dos precios distintos.

Representa en un sistema de ejes coordenados los puntos de la siguiente tabla, que relaciona el tiempo transcurrido (en segundos) y la distancia recorrida (en metros) por un patinete eléctrico que circula a velocidad constante. ¿Tiene sentido unir los puntos con una línea continua?

La siguiente gráfica representa la distancia a la que se encuentra un corredor de obstáculos respecto a la línea de meta durante una carrera de 400 metros.

Analiza la gráfica y responde:

1. a) ¿En qué momentos el corredor se detiene o cae? ¿Cómo se refleja esto en la gráfica?
2. b) ¿Es la velocidad del corredor constante durante toda la carrera? Compara las pendientes de los tramos rectos.
3. c) ¿Cuál es el significado del punto de corte con el eje $Y$ y el punto de corte con el eje $X$?