Concepto de función
La batería de tu móvil depende de los minutos que llevas jugando. El agua de un depósito depende del tiempo que lleva abierto el grifo. La temperatura de un día depende de la hora. Cuando una cantidad depende de otra de forma que a cada valor le corresponde un único resultado, hay una función.
Qué es una función
Una de las reglas de oro para saber si una gráfica representa una función es comprobar que para cada valor de la variable independiente $x$ existe un único valor de la…
Una de las reglas de oro para saber si una gráfica representa una función es comprobar que para cada valor de la variable independiente $x$ existe un único valor de la variable dependiente $y$. Indica cuál de las siguientes gráficas NO es una función y justifica brevemente tu respuesta.
Variable independiente y dependiente
Antes de nada, hay que identificar qué depende de qué. En un alquiler de patinete que cobra $1{,}50$ € de desbloqueo y $0{,}20$ €/min:
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El tiempo de uso lo elige el cliente $\to$ variable independiente ($x$).
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El coste total se calcula a partir del tiempo $\to$ variable dependiente ($y$).
Para alquilar un patinete eléctrico, una empresa cobra $1,50$ € por el desbloqueo inicial y $0,20$ € por cada minuto de uso. Queremos analizar la relación entre el…
Para alquilar un patinete eléctrico, una empresa cobra $1,50$ € por el desbloqueo inicial y $0,20$ € por cada minuto de uso. Queremos analizar la relación entre el tiempo de uso y el coste total del alquiler.
Identifica las variables de esta relación:
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Variable independiente ($x$): ________
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Variable dependiente ($y$): ________
Un patinete eléctrico tiene una batería que se descarga de forma constante. Al salir de casa, la batería está al $100\%$. Por cada kilómetro recorrido, la batería…
Un patinete eléctrico tiene una batería que se descarga de forma constante. Al salir de casa, la batería está al $100\%$. Por cada kilómetro recorrido, la batería disminuye un $5\%$.
- a) Identifica la variable independiente y la variable dependiente, indicando en qué unidad se mide cada una.
- b) Escribe la expresión algebraica (fórmula) de la función que relaciona los kilómetros recorridos ($x$) con el porcentaje de batería restante ($y$).
- c) ¿Es posible que el valor de $x$ sea $25$? Razona si ese valor pertenece al dominio de la función en este contexto real.
La prueba de la recta vertical
No toda curva dibujada en el plano es una función. Para comprobarlo: traza rectas verticales imaginarias. Si alguna corta a la gráfica en más de un punto, no es función (ese $x$ tendría dos $y$ distintas).
Observa detenidamente las siguientes tres gráficas representadas en el plano cartesiano. Utiliza el criterio de la recta vertical para identificar cuál o cuáles de ellas…
Observa detenidamente las siguientes tres gráficas representadas en el plano cartesiano. Utiliza el criterio de la recta vertical para identificar cuál o cuáles de ellas representan una función y justifica detalladamente tu respuesta en cada caso.
Analiza detenidamente la siguiente representación gráfica que muestra la relación entre dos magnitudes. Determina, razonando tu respuesta en base a la definición de…
Analiza detenidamente la siguiente representación gráfica que muestra la relación entre dos magnitudes. Determina, razonando tu respuesta en base a la definición de función, si esta gráfica representa una función o una relación no funcional. Indica además cuál sería el valor de la variable dependiente $y$ cuando la variable independiente $x$ es igual a $2$.
Leer una gráfica: dominio, recorrido y continuidad
Al leer la gráfica de una función real pregúntate siempre: ¿qué hay en cada eje, en qué unidades, y para qué valores tiene sentido?
En un depósito de $20$ L que se llena a $4$ L/min, el dominio real es $[0, 5]$ minutos: después de $5$ min el depósito ya está lleno y el grifo se cierra, así que no tiene sentido seguir la gráfica.
Una gráfica también puede tener tramos crecientes (sube), decrecientes (baja) y constantes (plana), y puede ser continua (sin saltos ni huecos) o tener algún salto.
La siguiente gráfica muestra la distancia a la que se encuentra un dron de mensajería respecto a su base logística durante un trayecto de ida y vuelta de 10 minutos. A…
La siguiente gráfica muestra la distancia a la que se encuentra un dron de mensajería respecto a su base logística durante un trayecto de ida y vuelta de 10 minutos.
A partir de la gráfica, indica:
- a) El dominio y el recorrido de la función.
- b) ¿Durante cuánto tiempo estuvo el dron parado entregando el paquete? ¿A qué distancia de la base se encontraba en ese momento?
- c) ¿En qué intervalo de tiempo el dron estuvo regresando a la base?
Estamos llenando un depósito de agua con forma cilíndrica mediante un grifo que vierte un caudal constante de $4$ litros por minuto. El depósito tiene una capacidad…
Estamos llenando un depósito de agua con forma cilíndrica mediante un grifo que vierte un caudal constante de $4$ litros por minuto. El depósito tiene una capacidad total de $20$ litros.
- a) Indica si la función que relaciona el tiempo transcurrido con el volumen de agua es continua o discreta. Explica por qué.
- b) ¿Cuál es el dominio de esta función teniendo en cuenta que el depósito se detiene al llenarse?
- c) Dibuja un esbozo de la gráfica que represente esta situación.